北师版高中数学必修第二册课后习题第6章 §5 5.2 平面与平面垂直.docVIP

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5.2平面与平面垂直

课后训练巩固提升

A组

1.在二面角α-l-β的棱l上任选一点O,若∠AOB是二面角α-l-β的平面角,则必须具有的条件是().

A.AO⊥BO,AO?α,BO?β

B.AO⊥l,BO⊥l

C.AB⊥l,AO?α,BO?β

D.AO⊥l,BO⊥l,且AO?α,BO?β

2.(多选题)已知α,β是两个不同的平面,l是一条直线,则下列说法正确的是().

A.若α∥β,l∥β,则l∥α

B.若l⊥α,l⊥β,则α∥β

C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β

D.若α⊥β,l∥β,则l⊥α

3.如图,AB是圆的直径,PA垂直于圆所在的平面,C是圆上一点(不同于点A,B),PA=AC,则二面角P-BC-A的大小为().

A.60° B.30°

C.45° D.15°

4.设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出如下说法:

①若α⊥β,α∩β=m,n?α,n⊥m,则n⊥β;

②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;

③若α⊥β,m⊥β,m?α,则m∥α;

④若α⊥β,m∥α,则m⊥β.

其中正确说法的个数为().

A.1 B.2

C.3 D.4

5.已知三棱锥P-ABC的所有棱长相等,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下面四个结论正确的是.(填序号)?

①BC∥平面PDF;

②DF⊥平面PAE;

③平面PDF⊥平面ABC;

④平面PAE⊥平面ABC.

6.如图,在四棱锥P??ABCD中,PA⊥底面ABCD且底面各边都相等,M是PC上一点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)?

7.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,判断平面A1C1B与平面BB1D1D是否垂直,并说明你的理由.

B组

1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足l=β∩γ,l∥α,m?α和m⊥γ,那么必有().

A.α⊥γ,且l⊥m

B.α⊥γ,且m∥β

C.m∥β,且l⊥m

D.α∥β,且α⊥γ

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,截面A1BD与底面ABCD所成二面角A1-BD-A的平面角的正切值为().

A.32 B.2

C.2 D.3

3.(多选题)如图,在三棱锥P-ABC中,能推出AP⊥BC的是().

A.AP⊥PB,BC⊥PB

B.AP⊥PB,AP⊥PC

C.平面BCP⊥平面PAC,BC⊥PC

D.AP⊥平面PBC

4.(多选题)如图,AB为圆O的直径,点C在圆周上(异于点A,B),直线PA垂直于圆O所在的平面,M为PB的中点,下列结论正确的是().

A.MO∥平面PAC

B.PA∥平面MOB

C.OC⊥平面PAC

D.平面PAC⊥平面PBC

5.如图,检查工件的相邻两个面是否垂直时,只要用曲尺的一边紧靠在工件的一个面上,另一边在工件的另一个面上转动,观察尺边是否和这个面密合就可以了,其原理是利用了.?

6.如图,平面ABC⊥平面BDC,∠BAC=∠BDC=90°,且AB=AC=a,则AD=.?

7.如图,在直二面角α-l-β中,点A∈α,AC⊥l,C为垂足,B∈β,BD⊥l,D为垂足,若AB=2,AC=BD=1,则CD的长为.?

8.如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,A1C⊥平面ABC,∠ACB=90°.

(1)证明:平面ACC1A1⊥平面BB1C1C;

(2)设AB=A1B,AA1=2,求四棱锥A1-BB1C1C的高.

答案：

A组

1.D2.BC

3.C由题意,易知∠PCA是二面角P-BC-A的平面角.在Rt△PAC中,PA=AC,所以∠PCA=45°.

5.①②④如图,

∵BC∥DF,∴BC∥平面PDF.故①正确.

由BC⊥PE,BC⊥AE,得BC⊥平面PAE.

故DF⊥平面PAE.

故②正确.

∵BC⊥平面PAE,且BC?平面ABC,

∴平面ABC⊥平面PAE.

故④正确.

点P在平面ABC的投影为△ABC的重心,设为O,平面PDF没有经过PO,故平面PDF不垂直于平面ABC,故③错误.

6.DM⊥PC(或BM⊥PC)连接AC.因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥BD.因为四边形ABCD的各边相等,所以AC⊥BD.又PA∩AC=A,所以BD⊥平面PAC,即BD⊥PC.要使平面MBD⊥平面PCD,只需PC垂直于面MBD上的与BD相交的直线即可,所以可填DM⊥PC(或BM⊥PC).

7.解平面A1C1B⊥平面BB1D1D.

理由如下:

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1C1⊥B1D1,BB1⊥平面A1B1C1D1,

∴BB1⊥A1C1.

又B1D1∩BB1=B1,

∴A1C1⊥平面BB1D1D.

又A1C1?平面A1C1B,