北师版高中数学必修第二册课后习题第6章 §6 6.1 柱、锥、台的侧面展开与面积.docVIP

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§6简单几何体的再认识

6.1柱、锥、台的侧面展开与面积

课后训练巩固提升

A组

1.若圆台的上、下底面半径分别是1,3,它的侧面积是两底面面积和的2倍,则圆台的母线长是().

A.2 B.2.5

C.5 D.10

2.如果圆柱的底面积为S,侧面展开图是一个正方形,那么这个圆柱的侧面积是().

A.4πS B.2πS

C.πS D.23

3.已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比值是().

A.1+2π2π B.1+4π

C.1+2ππ D.

4.在《九章算术》中,将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马.已知四棱锥P-ABCD为阳马,底面ABCD是边长为2的正方形,有两条侧棱长为3,则该阳马的表面积为().

A.10+213 B.10+25

C.6+213 D.6+25

5.已知圆锥的侧面展开图是半径为R的半圆,则圆锥的高是.?

6.用一张正方形的纸把一个棱长为1的正方体礼品盒完全包住,不将纸撕开,则所需纸的最小面积是.?

7.如图,圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,母线长为10,则圆台的侧面积为.?

8.已知圆柱有一个内接长方体AC1,长方体的体对角线长是102cm,圆柱的侧面展开平面图为矩形,此矩形的面积是100πcm2,求圆柱的底面半径和高.

9.已知一正三棱台ABC-A1B1C1的两底面边长分别为30cm和20cm,且其侧面积等于两底面面积的和,求棱台的高.

B组

1.已知底面为正方形的直棱柱,它的底面对角线长为2,直棱柱的体对角线长为6,则这个棱柱的侧面积是().

A.2 B.4

C.6 D.8

2.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为().

A.1∶1 B.1∶2

C.1∶3 D.1∶2

3.某正四棱锥的侧棱与底面的夹角为45°,则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积比值为().

A.32 B.2

C.33 D.

4.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,将该正方体沿对角面BB1D1D切成两块,再将这两块拼接成一个不是正方体的四棱柱,则所得四棱柱的表面积为.

5.已知正四棱台的上、下两底面边长分别是方程x2-9x+18=0的两根,其侧面积等于两底面积之和,则其侧面梯形的高为.?

6.如图,在三棱锥S-ABC中,SA⊥平面ABC,△ABC是直角三角形,∠ACB=90°,∠ABC=30°,AC=1,SB=23.求三棱锥S-ABC的表面积.

7.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4,M为AA1的中点,P是BC上一点,且由点P沿棱柱侧面经过棱CC1到点M的最短距离为29,设这条最短路线与CC1的交点为N,求:

(1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长;

(2)PC与NC的长;

(3)此棱柱的表面积.

答案：

A组

1.CS侧=π(r1+r2)l=2(πr12+πr22),

2.A设底面半径为r,则S=πr2,从而r=Sπ

∴底面周长为2πr=2πSπ

又侧面展开图为一个正方形,∴母线长为2πr.

∴S侧=2πr·l=(2πr)2=2πSπ2=4π

3.A设圆柱的底面半径为r,高为h,

则由题设知h=2πr,

∴S表=2πr2+2πr·h=2πr2(1+2π).

又S侧=2πr·h=4π2r2,

∴S表

4.B如图,由题意,可知PB=PD=3,AB=BC=CD=AD=2,PA⊥平面ABCD,

因为PA=32

所以表面积S=2S△PAB+2S△PBC+S正方形ABCD=2×12×25+2×12×2×3+22=10+2

5.32

∴r=R2,∴圆锥的高h=R

6.8图①为棱长为1的正方体礼品盒,先把正方体的表面按图所示方式展成平面图形,再把平面图形尽可能拼成面积较小的正方形,如图②所示,由图知正方形的边长为22,其面积为8.

7.100π设圆台的上底半径为r,则下底半径为4r,高为4r.

由母线长为10可得(3r

故圆台的上、下底面半径和高分别为2,8,8.

所以圆台的侧面积为π(2+8)×10=100π.

8.解设圆柱的底面半径为rcm,高为hcm,如图所示,则圆柱轴截面矩形的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长,

所以(

解得r=5

即圆柱的底面半径为5cm,高为10cm.

9.解如图,在正三棱台ABC-A1B1C1中,O,O1分别为两底面的中心,D,D1是BC,B1C1的中点,连接O1O,OD,O1D1,DD1,

则DD1为棱台的斜高.

由A1B1=20,AB=30,得OD=53,O1D1=103

由S侧=S上+