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2024届高考数学专项立体几何大题含答案

立体几何大题

1.空间中的平行关系

（1）线线平行

（2）线面平行的判定定理：

平面外一直线与平面内一直线平行，则线面平行

（3）线面平行的性质定理

若线面平行，经过直线的平面与该平面相交，则直线与交线平行

（4）面面平行的判定定理

一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，则面面平行

判定定理1：

判定定理2：一个平面内有两条相交直线分别于另一个平面内两条相交直线平行，则面面平行

（5）面面平行的性质定理

性质定理1：两平面互相平行，一个平面内任意一条直线平行于另一个平面

性质定理2：两平面互相平行，一平面与两平面相交，则交线互相平行

6.空间中的垂直关系

（1）线线垂直

（2）线面垂直的判定定理

一直线与平面内两条相交直线垂直，则线面垂直

（3）线面垂直的性质定理

性质定理1：一直线与平面垂直，则这条直线垂直于平面内的任意一条直线

性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行

（4）面面垂直的判定定理

一个平面内有一条直线垂直于另一个平面，则两个平面垂直(或：一个平面经过另一个平面的垂线，则面面垂

直)

（5）面面垂直的性质定理

两平面垂直，其中一个平面内有一条直线与交线垂直，则这条直线垂直于另一个平面

6.异面直线所成角





|a⋅b||xx+yy+zz|

121212



cosθ=cosa,b==





222222

|a|⋅|b|x+y+z⋅x+y+z

111222





θ0°θ≤90°a,ba,b

(其中()为异面直线所成角，分别表示异面直线a,b的方向向量)







AB⋅m



ABsinβ=m

7.直线与平面所成角，(α

为平面的法向量).



|AB||m|

α-l-β

8.二面角的平面角



m⋅n



cosθ=m

(nαβ

，为平面，的法向量).



|m||n|

Bα

9.点到平面的距离





|AB⋅n|

d=