试题附答案)高中数学第四章指数函数与对数函数专项训练题.pdfVIP

(名师选题)（精选试题附答案）高中数学第四章指数函数与对数函数专项训练

题

单选题

1、已知函数()=1，则对任意实数x，有（）

1+2

A．(−)+()=0B．(−)−()=0

1

C．(−)+()=1D．(−)−()=

3

答案：C

分析：直接代入计算，注意通分不要计算错误．

1121

(−)+()=1+2−+1+2=1+2+1+2=1，故A错误，C正确；

11212−12

(−)−()=1+2−−1+2=1+2−1+2=2+1=1−2+1，不是常数，故BD错误；

故选：C．

2、设=log2，=log6，则（）

A．−0B．0−

C．0−D．0−

答案：D

11

分析：根据对数函数的性质可得−0，0，−1，由此可判断得选项.

解：因为=log2log22=1，0=log61=log6log66=1，所以1,01，所以−0，0，

故排除A、B选项；

11−

又−==log6−log2=log3log1，且0，所以0−，

故选：D.

3、中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：=log2(1+)，它表示：在受

噪声干扰的信道中，最大信息传递速率C取决于信道带宽W､信道内信号的平均功率S､信道内部的高斯噪声功率

N的大小，其中叫做信噪比.当信噪比比较大时，公式中真数中的1可以忽略不计，按照香农公式，若不改变带

宽W，而将信噪比从1000提升至5000，则C大约增加了（）（附：lg2≈0.3010）

A．20%B．23%C．28%D．50%

答案：B

分析：根据题意写出算式，再利用对数的换底公式及题中的数据可求解.

()()

log21+5000−log21+1000

将信噪比从1000提升至5000时，C大约增加了

log2(1+1000)

lg5000lg1000

log25001−log21001lg2−lg2lg51−lg2

=≈==