北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 §2 2.1 向量的加法.docVIP

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§2从位移的合成到向量的加减法

2.1向量的加法

课后训练巩固提升

A组

1.如图,在正六边形ABCDEF中,BA+

A.0 B.BE

C.AD D.CF

2.已知向量a表示“向东航行1km”,向量b表示“向南航行1km”,则a+b表示().

A.向东南航行2km

B.向东南航行2km

C.向东北航行2km

D.向东北航行2km

3.(多选题)设a=(AB+CD)+(

A.a∥b B.a+b=a

C.a+b=b D.a+b|a|+|b|

4.已知向量a∥b,且|a||b|0,则向量a+b的方向().

A.与向量a方向相同

B.与向量a方向相反

C.与向量b方向相同

D.不确定

5.(PA+MA)+(AO+

A.AC B.PA

C.PC D.PM

6.若在△ABC中,AB=AC=1,|AB+AC|=2,则

A.等边三角形 B.锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

7.根据图示填空,其中a=DC,b=CO,c=OB,d=BA.

(1)a+b+c=.?

(2)b+d+c=.?

8.如图,菱形ABCD的边长为1,它的一个内角∠ABC=60°,AB=a,AD=b,则|a+b|=.?

9.在长江某渡口上,江水以2km/h的速度向东流,长江南岸的一艘渡船的速度为23km/h,要使渡船渡江的时间最短,求渡船实际航行的速度大小和方向.

B组

1.如图,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,对角线AC与BD相交于点O,则OA+

A.CD B.DC

C.DA D.DO

2.如图,点O是正六边形ABCDEF的中心,则OA+

A.0 B.0

C.AE D.EA

3.(多选题)已知点D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,AC的中点,则下列等式正确的是().

A.FD

B.FD+

C.DE

D.DA

4.已知P为△ABC所在平面内一点,当PA+

A.△ABC的AB边上

B.△ABC的BC边上

C.△ABC的内部

D.△ABC的外部

5.如图,已知电线AO与天花板的夹角为60°,电线AO所受拉力|F1|=24N.绳BO与墙壁垂直,所受拉力|F2|=12N,则F1与F2的合力大小为,方向为.?

6.设P为?ABCD所在平面内一点,则:①PA+PB=PC+PD;②PA

7.如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点.求证:AD+

8.如图,已知向量a,b,c,d.

(1)求作a+b+c+d;

(2)设|a|=2,e为单位向量,求|a+e|的最大值.

答案：

A组

1.DBA+

2.A由向量加法的平行四边形法则可得|a+b|=2,方向为东南方向,所以A正确.

3.AC由题意,a=AB+

4.A如果a和b方向相同,那么它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;如果它们的方向相反,那么a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同.

5.C(PA+MA)+(AO+AC)+OM=(PA+

6.D以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,

∵AB=AC=1,AD=2,

∴∠ABD为直角,则该四边形为正方形,

∴∠BAC=90°.

7.(1)DB(2)CA(1)a+b+c=DC+

(2)b+d+c=CO+

8.1因为四边形ABCD为菱形,

所以|AB|=|BC|=1.连接AC(图略),又∠ABC=60°,所以△ABC为等边三角形.

因为AB+AD=AC,所以|

即|a+b|=1.

9.解要使渡江的时间最短,渡船应向垂直于对岸的方向行驶,设渡船速度为v1,水流速度为v2,船实际航行的速度为v,则v=v1+v2,依题意作出平行四边形,如图.

在Rt△ABC中,|BC|=|v1|=23,

|AB|=|v2|=2,

∴|AC|=|v|=|AB

tanθ=|BC

∴θ=60°.∴渡船实际航行的速度大小为4km/h,方向为东偏北60°.

B组

1.BOA+

2.A连接OB(图略).由正六边形的性质,可知△OAB与△OBC都是等边三角形,

∴OA=AB=BC=OC,∴四边形OABC是平行四边形,∴OA+

∴OA+

3.ABC如图,对于A选项,FD+

对于B选项,FD+

对于C选项,根据向量加法的平行四边形法则可知DE+

对于D选项,DA+

4.D如图,PA+PB=

5.123N竖直向上以OA,

则F1+F2=F,即OA+OB=OC,则∠OAC=60°,|OA|=24,|

∴∠ACO=90°,∴|OC|=123.

∴F1与F2的合力大小为123N,方向为竖直向上.

6.②以PA,PC为邻边作平行四边形PAEC,则PE与AC交于AC的中点O,同样以PB,PD为邻边作平行四边形