北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 3.2第2课时 基本不等式与最大(小)值 (2).docVIP

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第2课时基本不等式与最大(小)值

课后训练巩固提升

1.若x0,y0,且2x

A.最大值64 B.最小值1

C.最小值12

解析:由题意得xy=2x+8yxy=2y+8x≥22y·8x

答案:D

2.(多选题)下列说法正确的有().

A.y=x+1x

B.y=x2

C.y=2-3x-4x(x0)的最大值是2-4

D.y=2-3x-4x(x0)的最小值是2-4

解析:当x0时,y=x+1x=-(-x+1-

y=x2

当x0时,y=2-3x-4x=2-(3x+4x)≤2-43,当且仅当3x=4x

答案:AC

3.函数y=xx+1

A.25 B.12 C.

解析:令t=x(t≥0),则x=t2,∴y=xx+1

当t=0时,y=0;当t0时,y=1t

∵t+1t≥2,∴01t+1t≤12

答案:B

4.如果一个直角三角形的斜边长等于5,那么这个直角三角形面积的最大值等于().

A.254 B.252

解析:设直角三角形的斜边长为c,直角边长分别为a,b,由题意知c=5,且a2+b2=25,

则直角三角形的面积S=12

因为25=a2+b2≥2ab,所以ab≤252

则直角三角形的面积S=12ab≤12×

即这个直角三角形面积的最大值等于254

答案:A

5.(多选题)设a+b=2(a0,b0),则12a

A.a=23

C.12a+

解析:因为a+b=2,a0,b0,所以12a+ab=24a+ab=a+b4a+ab=a4a+b4a+

答案:AC

6.已知两个正数x,y满足恒成立的实数m的取值范围是.?

解析:∵x+y=4,∴x4

∴1x+4y=1x+4yx4+y4

答案:-∞,

7.某厂家拟在今年举行某产品的促销活动,经调查,该产品的年销售量(即该产品的年产量)(单位:万元)(m≥0)满足x=3-km+1(k为常数),如果不举行促销活动,该产品的年销售量是1万件.已知今年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金,不包括促销费用).

(1)将今年厂家销售该产品获得的利润y(单位:万元)表示为年促销费用m的函数;

(2)该厂家今年的促销费用为多少万元时,获得的利润最大?

解:(1)由题意,可知当m=0时,x=1,

∴1=3-k,解得k=2,∴x=3-2m+1

又每件产品的销售价格为1.5×8+16xx

∴y=x1.5×8+16xx-(8+16=4+83-2

(2)∵m≥0,∴16m+1+(m+1)≥216=8,当且仅当16

∴y≤-8+29=21,∴ymax=21.

故该厂家今年的促销费用为3万元时,获得的利润最大,最大利润为21万元.