北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 §3 3.1 向量的数乘运算.docVIP

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§3从速度的倍数到向量的数乘

3.1向量的数乘运算

课后训练巩固提升

1.25(a-b)-13(2a+4b)+

A.2a B.23b

C.0 D.0

2.在△ABC中,点D满足BD=12

A.23AC

C.13AC

3.如图,在?ABCD中,E是BC的中点,若AB=a,AD=b,则DE=().

A.12a-b B.1

C.a+12b D.a-1

4.设a是非零向量,λ是非零实数,则下列结论正确的是().

A.a与-λa的方向相反

B.|-λa|≥|a|

C.a与λ2a的方向相同

D.|-λa|≥|λ|a

5.(多选题)已知D,E,F分别为△ABC的边BC,CA,AB的中点,且BC=a,CA=b,给出下列结论,其中正确的有().

A.AC=-b B.BE=a-12

C.BA=a+b D.EF=

6.已知OA,OB,OC的终点A,B,C在一条直线上,且AC=-3CB,设OA=p,

A.r=-12p+32

C.r=32p-12

7.如图,在△ABC中,设E为BC边的中点,则3AB+2BC+

A.AC B.2AC

C.AE D.2AE

8.已知A,B,C是平面上不共线的三点,O是△ABC的重心,动点P满足OP=13(

A.AB边中线的中点

B.AB边中线的三等分点(非重心)

C.BC边中线的中点

D.AB边的中点

9.若向量a=3i-4j,b=5i+4j,则(13a-b)-3(a+23b)+(2b-a)=

10.已知a与b,且5x+2y=a,3x-y=b,求x,y.

11.已知点G是△ABC的重心,AD=2DC.

(1)用AB和AC表示

(2)用AB和AC表示

12.如图,在?ABCD中,E是BC的中点,F是AB的中点,设a=DE,b=DF,用a,b表示DB.

答案：

1.C25(a-b)-13(2a+4b)+215(2a+13b)=25a-25b-23a-

2.C如图,由题意,AD=AB+

3.DDE=DC+

4.CA项,当λ0时,a与-λa的方向相同,错误;B项,当|λ|1时,不等式不成立,错误;C项,因为λ20,所以正确;D项,不等式左边为长度,右边为向量,故不能比较大小,错误;综上所述,应选C.

5.AC如图:

AC=-CA=-b,则A项正确;

BE=BC+

BA=

EF=12CB=-

6.A因为r=OC=OA+AC=

所以2r=3q-p,r=-12p+3

7.D3AB+2BC+CA=3(AB

=3AC+CA-BC=2AC-2EC=2(AC-

8.B∵O是△ABC的重心,∴OA+

∴OP=13(-12OC+2

∴点P是线段OC的中点,即AB边中线的三等分点(非重心).

9.-16i+323j(13a-b)-3(a+23b)+(2b-a)=13a-b-3a-2b+2b-a=-113a-b=-11

10.解联立方程组5x+2y=a,3x

11.解(1)设BC的中点为M,则2AM=

∴AM=

∵G为△ABC的重心,∴AG=23

(2)∵AD=2DC,∴AD=23AC,因此,

12.解由题意a=AB-

故DB=AB-AD=