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新人教版七年级数学上册知识点汇总

第一章有理数

一、知识框架：

本章主要介绍了有理数的相关概念和运算法则，包括正数

与负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、比大小、倒数、加

法法则、加法运算律、减法法则、乘法法则和乘法运算律等。

二、知识概念：

1.正数与负数：大于0的数是正数，小于0的数是负数，

0既不是正数也不是负数。

2.有理数：

⑴凡能写成p/q（p、q为整数，且p≠0）形式的数，都

是有理数。正整数、负整数统称整数；正分数、负分数统称分

数；整数和分数统称有理数。注意：0既不是正数，也不是负

数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；π不是有理数。

⑵有理数的分类：

正有理数：正整数、正分数

负有理数：负整数、负分数

零：0

3.数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直

线。

4.相反数：

⑴只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的

相反数；0的相反数还是0；

⑵相反数的和为0，即a+b=0，则a、b互为相反数。

5.绝对值：

⑴正数的绝对值是其本身，0的绝对值是0，负数的绝对

值是它的相反数。

注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离原点的距离；

⑵绝对值可表示为：

a=|a|(a≥0)

a=|a|或a=-a(a0)

绝对值的问题经常分类讨论。

6.有理数比大小：

⑴正数大于0，0大于负数，正数大于负数；

⑵两个负数比较，绝对值大的反而小。

7.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。

注意：0没有倒数；若a≠0，则a的倒数是1/a；若ab=1，

则a、b互为倒数；若ab=-1，则a、b互为负倒数。

8.有理数加法法则：

⑴同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

⑵异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝

对值减去较小的绝值；

⑶一个数与0相加，仍得这个数。

9.有理数加法的运算律：

⑴加法的交换律：a+b=b+a；

⑵加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。

10.有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。

11.有理数乘法法则：

⑴两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；

⑵任何数同0相乘都得0；

⑶几个数相乘，有一个因数为0，积为0；各个因数都不

为0，积的符号由负因数的个数决定：负因数个数为偶数，积

为正数；负因数个数为奇数，积为负数。

12.有理数乘法的运算律：乘法的交换律和结合律。

1.乘法的基本性质：

乘法的交换律：ab=ba

乘法的结合律：(ab)c=a(bc)

乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac

2.有理数除法法则：

除以一个数等于乘以这个数的倒数，但零不能做除数，即

a/0无意义。

3.乘方的定义：

乘方是求相同因数积的运算，其中相同的因数叫做底数，

相同因数的个数叫做指数，乘方的结果叫做幂。即an中，a

为底数，n为指数，an的结果为幂。

4.有理数乘方的法则：

正数的任何次幂都是正数。

负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

5.科学记数法：

把一个大于10的数记成a×10^n的形式，其中a是整数数

位只有一位的数，1≤a10，这种记数法叫科学记数法。

6.近似数的精确位：

一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确

到那一位。

7.有效数字：

从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数

字都叫这个近似数的有效数字。

8.混合运算法则：

先乘方，后乘除，最后加减，有括号先算括号里的。

二、知识概念：

1.单项式：