北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 §4 4.2 平面向量及运算的坐标表示 (2).docVIP

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4.2平面向量及运算的坐标表示

课后训练巩固提升

1.已知向量a=(2,1),b=(3,4),c=(k,2)(k∈R).若(3a-b)∥c,则k的值为().

A.-8 B.-6

C.-1 D.6

解析:由题意得3a-b=(3,-1),因为(3a-b)∥c,

所以6+k=0,解得k=-6.

答案:B

2.已知点A(0,1),B(3,2),向量AC=(-4,-3),则向量BC=().

A.(-7,-4) B.(7,4)

C.(-1,4) D.(1,4)

解析:设C(x,y),∵A(0,1),AC=(-4,-3),

∴x=-4

∴C(-4,-2),又B(3,2),∴BC=(-7,-4),选A.

答案:A

3.已知向量a=(2,3),b=(-1,2),若(ma+nb)∥(a-2b),则mn

A.-2 B.2 C.-12 D.

解析:由题意得ma+nb=(2m-n,3m+2n),a-2b=(4,-1).

∵(ma+nb)∥(a-2b),∴-(2m-n)-4(3m+2n)=0,∴mn=-1

答案:C

4.(多选题)已知向量a=(1,-2),b=(-1,2),则下列结论正确的是().

A.a∥b B.a与b可以作为一组基

C.a+b=0 D.b-a与a方向相反

解析:由题意,向量a=(1,-2),b=(-1,2),可得1×2-(-2)×(-1)=0,

所以a∥b,所以A正确,B不正确;

又由a+b=(1-1,-2+2)=(0,0),所以C正确;

因为b-a=(-2,4),所以b-a=-2a,所以b-a与a方向相反,所以D正确.

答案:ACD

5.(多选题)以A(0,1),B(1,0),C(3,2)三个点为顶点作平行四边形,则第四个顶点D的坐标是().

A.(2,3) B.(2,-1)

C.(4,1) D.(-2,-1)

解析:设D(x,y),若AB=CD,则(1,-1)=(x-3,y-2),即x-

若AB=

即x-3=-

若AD=

即x=-2,

答案:ACD

6.若a=(3,cosα),b=(3,sinα),α为锐角且a∥b,则α=.?

解析:∵a=(3,cosα),b=(3,sinα),a∥b,

∴3sinα-3cosα=0,即tanα=3.

又α为锐角,故α=π3

答案:π

7.已知A(-1,-2),B(1,8),Cx,112三点共线,则AC=λCB,则λ=

解析:由A(-1,-2),B(1,8),Cx,112

因为AC=λCB,所以x+1,152=λ·1-

答案:31

8.对于任意的两个向量m=(a,b),n=(c,d),规定运算“??”为m??n=(ac-bd,bc+ad),运算“??”为m??n=(a+c,b+d).设f=(p,q),若(1,2)??f=(5,0),则(1,2)??f=.?

解析:由(1,2)??f=(5,0),可得p-2q=5,2p+q=0,解得p=1

答案:(2,0)

9.已知OA=(1,1),OB=(3,-1),OC=(a,b).

(1)若A,B,C三点共线,求a,b满足的关系式;

(2)若AC=2AB,求点C的坐标.

解:由题意知,AB=OB-

(1)∵A,B,C三点共线,∴AB∥

∴2(b-1)-(-2)×(a-1)=0,∴a+b=2.

(2)∵AC=2AB,

∴(a-1,b-1)=2(2,-2)=(4,-4),

∴a-1=4

∴点C的坐标为(5,-3).

10.已知向量AB=(4,3),AD=(-3,-1),点A(-1,-2),O为坐标原点.

(1)求线段BD的中点M的坐标;

(2)若点P(2,y)满足PB=λBD(λ∈R),求y与λ的值.

解:(1)OB=

即B(3,1).OD=

设M(x,y),

由中点坐标公式得x

∴M-1

(2)PB=(3,1)-(2,y)=(1,1-y),

BD=(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).

∵PB=λBD,∴(1,1-y)=λ(-7,-4),

∴1=-7