北师版高考文科数学一轮总复习课后习题 第11章 概率 课时规范练55 几何概型.docVIP

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课时规范练55几何概型

基础巩固组

1.某单位试行上班刷卡制度,规定每天8:30上班,有15分钟的有效刷卡时间(即8:15~8:30),一名职工在7:50到8:30之间到单位且到达单位的时刻是随机的,则他能正常刷卡上班的概率是()

A.23 B.58 C.1

2.已知α∈[0,π],则满足sinαcosα的概率为 ()

A.14 B.13 C.1

3.在区间-π2,

A.34 B.23 C.1

4.在一次试验中,向如图所示的正方形ABCD中随机撒一大把豆子,图中半圆的直径分别为AB,BC.经过统计,发现落在正方形ABCD中的豆子有N粒,其中有m(mN)粒豆子落在阴影区域内,以此估计mN的值为

A.π-2

C.π-1

5.(江西上饶六校二模)在区间[0,1]上随机取两个数x,y,则满足x-y≥13

A.29 B.13 C.4

6.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(1,0)和圆O:x2+y2=1,在圆O上任取一点Q,连接PQ,则直线PQ的斜率大于-3的概率是()

A.16 B.13 C.2

7.(吉林长春模拟)向平面区域{(x,y)|x2+y2≤1}内随机投入一点,则该点落在区域2x+y≤1,x≥0,

综合提升组

8.已知圆C:x2+y2=4,直线l:y=x+b.当实数b∈[0,6]时,圆C上恰有2个点到直线l的距离为1的概率为()

A.23 B.22 C.1

9.设复数z=(x-1)+yi(x,y∈R),若|z|≤1,则y≥x的概率为()

A.34+1

C.14-

10.(江西萍乡二模)已知圆C:(x-2)2+y2=1,直线l为绕原点转动的任一直线,则事件“直线l与圆C有公共点”发生的概率为 ()

A.π3 B.π6 C.1

创新应用组

11.(河南开封三模)如图,E是正方形ABCD内一点,且满足AE⊥BE,AD=DE,在正方形ABCD内随机投一个点,则该点落在图中阴影部分的概率是()

A.310 B.25 C.4

参考答案

课时规范练55几何概型

1.D一名职工在7:50到8:30之间到单位,刷卡时间长度为40分钟,但有效刷卡时间是15分钟,所以该职工能正常刷卡上班的概率P=1540

2.A∵α∈[0,π],sinαcosα,∴0≤απ4,∴满足sinαcosα的概率为P=π

3.B不等式cosx≥12在区间-π2,π2上的解为-π3≤x≤π3

4.A设正方形ABCD的边长为2,则正方形ABCD的面积等于4.因为阴影部分的面积等于2×14π×12-12×1×1=π-22

5.A由题可知试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1},满足x-y≥13的结果构成的区域为A=(x,y)0≤x≤1,0≤y≤1,x-y≥13,满足x-y≥13的概率为P=12

6.D如图:当直线PM的斜率为-3时,倾斜角为120°,∠POM=60°,当点Q在优弧PM(不含端点)上时,直线PQ的斜率大于-3,优弧PM的长度为2π-π3×1=5π3,圆的周长为2π×1=2π,根据几何概型的概率公式可得所求概率为5π3

7.14π由题设,线性区域如图,由2x+y=1可知直线与坐标轴的交点为(0,1),12,0,所以线性区域面积为12×1×12=

8.A圆C的圆心坐标为O(0,0),半径为2,直线l为x-y+b=0.当b2=3,即b=32时,圆上恰有一个点到直线l距离为1,当b2=1,即b=

所以当b∈(2,32)时,圆上恰有2个点到直线l的距离为1,故概率为32

9.C∵|z|=(x-1)2+y2≤1,

10.C设直线l:y=kx,由直线l与圆C有公共点,则圆心(2,0)到直线的距离d=|2k|1+k2≤1,化简得4k2≤1+k2,即-33≤k≤33,所以直线l的倾斜角的范围为0,π6∪5π

11.B建立如图所示的平面直角坐标系,设AB=1,E(x,y),0x1,0y1,则D(0,1),B(1,0),C(1,1),因为|

所以1=

解得x=45,y=25,