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安徽省合肥市庐江县2024-2025学年高一数学下学期期末考试试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填涂到答题卡上）

1.已知向量与共线，下列说法正确的是（）

A.或 B.与平行

C.与方向相同或相反 D.存在实数，使得

2.在中，，则肯定是（）

A.等边三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.直角三角形

3.已知数列是等差数列，，，则这个数列的前8项和等于（）

A.24 B.48 C.52 D.60

4.如图所示的程序框图，其作用是输入x的值，输出相应的y值，若，则这样的x的值有（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

5.点D为所在平面内一点，，则（）

A. B.

C. D.

6.设满意约束条件，则的最大值为（）

A.2 B.3 C.12 D.15

7.七巧板是一种古老的中国传统智力嬉戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形，现从这个大正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A. B. C. D.

8.若关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

9.在中，角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若，则的最小值为（）

A. B. C. D.

10.已知点，，，，则向量在方向上的投影是（）

A. B. C. D.

11.从装有两个白球和两个黄球的口袋中任取2个球，以下给出了四组事务：

①至少有1个白球与至少有1个黄球； ②至少有1个黄球与都是白球；

③恰有1个白球与恰有1个黄球； ④恰有1个白球与都是黄球.

其中互斥而不对立的事务共有（）

A.0组 B.1组 C.2组 D.3组

12.请在下列A题和B题中选做一题.

A题：已知为等差数列，其公差为，且是与的等比中项，为的前n项和，，则的值为（）

A.-110 B.-90 C.90 D.110

B题：已知数列中，，，且当n为奇数时，；当n为偶数时，，则此数列的前20项的和为（）

A. B.

C. D.

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将每题的正确答案填在答题卡上）

13.将二进制数化成十进制数，结果为__________.

14.某单位200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采纳系统抽样方法，按编号分为40组，分别为，，…，，第5组抽取号码为22，第10组抽取号码为__________.若采纳分层抽样，40岁以下年龄段应抽取__________人.

15.在如图所示的方格纸中，向量的起点和终点均在格点（小正方形顶点）上，若与（x，y为非零实数）共线，则的值为__________.

16.请在下列A题和B题中选做一题.

A题：正数a、b满意，则的最小值是__________.

B题：已知函数，若在上恒成立，则a的取值范围__________.

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（本小题满分10分）

设，，求的值.

18.（本小题满分12分）

庐江县统计局统计了该县2024年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表：

年收入（万元）

2

4

4

6

6

6

7

7

8

10

年饮食支出y（万元）

1.0

1.5

1.6

2.0

1.8

1.9

1.8

2.0

2.1

2.3

（1）由散点图可知y与x是线性相关的，求线性回来方程；

（2）若某家庭年收入为9万元，预料其年饮食支出.

附：回来直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：

（参考数据：）

19.（本小题满分12分）

设的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且满意.

（1）求角B的大小；

（2）若，BC边上的中线AM的长为7，求的面积.

20.（本小题满分12分）

某校从高一年级参与期末考试的化学试卷中随机抽出60份，其成果（均为整数）的频率分布直方图如图所示；

（1）依据频率分布直方图，估计此次考试成果的众数和平均数；

（2）已知在分数段的学生的成果都在95分以上且互不相同、现用简洁随机抽样方法，从96，97，98，99，100这5个数中任取两个数，求这2个数恰好是该分数段两个学生成果的概率.

21.（本小题满分12分）

小王于年初用50万元购买一辆大货车，第一年因缴纳各种费用需支出6万元，从其次年起，每年都比上一年增加支出2万元