北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 §6 6.1 第1课时 余弦定理.docVIP

第PAGE4页共NUMPAGES5页

§6平面向量的应用

6.1余弦定理与正弦定理

第1课时余弦定理

课后训练巩固提升

1.(多选题)在△ABC中,若b=3,c=3,B=30°,则a的值可以为().

A.3 B.23

C.33 D.43

2.在△ABC中,a∶b∶c=3∶5∶7,则△ABC的最大角是().

A.30° B.60°

C.90° D.120°

3.在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若(a+c-b)(a+c+b)=3ac,则A+C的大小为().

A.5π6 B.2π

C.π3 D.

4.在△ABC中,若bcosA=acosB,则△ABC是().

A.等边三角形 B.等腰三角形

C.直角三角形 D.锐角三角形

5.在△ABC中,若a=2,b=3,cos(A+B)=13

A.17 B.4

C.15 D.3

6.在△ABC中,已知a,b是方程x2-5x+2=0的两根,C=120°,则c=.?

7.在△ABC中,a=2,A=π3,则b2+c2的最大值为

8.在△ABC中,a,b,c为角A,B,C的对边,且b2=ac,则B的取值范围是?.?

9.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=2,c=23,cosA=32,且bc,则b=

10.△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知a=7,c=5,A=60°.

(1)求cosC;

(2)求△ABC的面积.

11.已知△ABC的顶点坐标分别为A(3,4),B(0,0),C(c,0).

(1)若c=5,求cosA的值;

(2)若A为钝角,求c的取值范围.

答案：

1.AB根据b2=a2+c2-2accosB,得3=a2+9-2a×3×32,即a2-33a+6=0,解得a=3或a=23

2.D由a∶b∶c=3∶5∶7,知最大边为c,

∴最大角为C,设a=3k,b=5k,c=7k(k0),则cosC=a2+b

又0°C180°,∴C=120°.

3.B因为(a+c-b)(a+c+b)=3ac,

所以(a+c)2-b2=3ac,则a2+c2-b2=ac,

由余弦定理可得cosB=a2

因为0Bπ,所以B=π3,故A+C=π-B=2π

4.B因为bcosA=acosB,所以b·b2+c2-a22bc=a·a2+c2-b22ac,所以b

5.A因为cos(A+B)=cos(π-C)=-cosC=13,所以cosC=-1

又a=2,b=3,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcosC=4+9-2×2×3×-13=17,所以c=

6.23由根与系数的关系,得a+b=5,ab=2.

由(a+b)2=a2+b2+2ab,得a2+b2=52-2×2=21.

∴c2=a2+b2-2abcos120°=23,∴c=23.

7.8由余弦定理,得b2+c2-a2=2bccosA,即b2+c2-22=2bc·12,即b2+c2

又因为b2+c2≥2bc,所以b2+c2≥2(b2+c2-4),整理得b2+c2≤8,当且仅当b=c=2时,等号成立.所以b2+c2的最大值为8.

8.(0,π3]cosB=a2+c2-b

9.2由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得,4=b2+12-6b?b2-6b+8=0,解得b=4(舍)或b=2,故b=2.

10.解(1)由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA,得b2+25-5b=49,解得b=-3(舍)或b=8.

故cosC=a2

(2)由(1)得,S△ABC=12bcsinA=12×8×5sin60°=10

11.解(1)因为A(3,4),B(0,0),所以AB=5.当c=5时,BC=5,

所以AC=(5-3

由余弦定理,知cosA=AB2+A

(2)因为A(3,4),B(0,0),C(c,0),

所以AC2=(c-3)2+42,BC2=c2.

由余弦定理,得cosA=AB

因为A为钝角,所以cosA0,即AB2+AC2-BC20,

所以52+(c-3)2+42-c2=50-6c0,所以c253

故c的取值范围为(253,+∞).