北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 §6 6.1 第2课时 正弦定理.docVIP

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第2课时正弦定理

课后训练巩固提升

1.已知△ABC的三个内角之比为A∶B∶C=3∶2∶1,则对应的三边之比a∶b∶c等于().

A.3∶2∶1 B.3∶2∶1

C.3∶2∶1 D.2∶3

2.在△ABC中,若3a=2bsinA,则B=().

A.π3 B.

C.π3或

3.在△ABC中,a=3,b=5,sinA=13

A.15 B.5

C.53

4.(多选题)在△ABC中,下列式子与sinAa

A.b

B.sinB

C.sinC

D.12R(R为△

5.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=322,A=

A.π6 B.

C.π3 D.

6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知b=6,A=π6

A.(3,6) B.(0,3)

C.(32,6) D.(32,+∞)

7.已知一个三角形的两个内角分别是45°,60°,它们所夹的边的长为1,那么这个三角形最小的边长为.?

8.在单位圆上有三点A,B,C,设△ABC的三边长分别为a,b,c,则asinA+b

9.在△ABC中,已知a=22,A=30°,B=45°,解此三角形.

10.在△ABC中,已知a=10,B=75°,C=60°,试求c及△ABC的外接圆半径R.

答案：

1.D因为A∶B∶C=3∶2∶1,A+B+C=180°,所以A=90°,B=60°,C=30°,所以a∶b∶c=sin90°∶sin60°∶sin30°=1∶32∶12=2

2.C由正弦定理,得3sinA=2sinBsinA,所以sinA(2sinB-3)=0.

因为0Aπ,0Bπ,所以sinA≠0,sinB=32,所以B=π

3.B在△ABC中,由正弦定理asinA

得sinB=bsinAa

4.CD设R为△ABC的外接圆半径,则由正弦定理,得asinA

∴sinAa

5.A由题意知a=3,b=322,A=π4,由正弦定理a

又因为ba,可得B为锐角,所以B=π6

6.A∵在△ABC中,b=6,A=π6

∴由正弦定理得sinB=b·

∵A=π6,∴0B5π6,要使三角形有两解,得到π6B5π6,且B≠π2,即

解得3a6.

7.3-1不妨设A=45°,B=60°,则AB=1,C=180°-45°-60°=75°.

∵ABC,∴BCACAB.

由正弦定理ABsinC=BC

∴这个三角形最小的边长为3-1.

8.7由正弦定理,得asinA

b2sinB=R=1,2c

故asinA

9.解∵asinA

∴b=asinBsinA

∴C=180°-(A+B)=180°-(30°+45°)=105°,

∴c=asinCsinA=2

10.解∵A+B+C=180°,∴A=180°-75°-60°=45°.

由正弦定理,得asinA=csinC=2R,∴c=a·sinCsinA=10×3222=56