北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 §6 6.1 第4课时 正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用.docVIP

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第4课时正弦定理、余弦定理在实际问题中的应用

课后训练巩固提升

A组

1.轮船A和轮船B在中午12时离开海港C,两艘轮船航行方向的夹角为120°,轮船A的航行速度是25nmile/h,轮船B的航行速度是15nmile/h,下午2时两船之间的距离是().

A.35nmile B.352nmile

C.353nmile D.70nmile

2.如图,测量河对岸的塔的高度AB时,可以选与塔底B在同一水平面内的两个观测点C与D,测得∠BCD=15°,∠BDC=30°,CD=30m,并在C处测得塔顶A的仰角为60°,则塔AB的高度为().

A.152m B.153m

C.15(3+1)m D.156m

3.已知某观赏渔场有三个观赏亭,观赏亭A位于观赏亭C的正北方向且二者之间的水平距离为300m,观赏亭B位于观赏亭C的东偏南30°方向且二者之间的水平距离为200m,则观赏亭A与观赏亭B之间的水平距离为().

A.1007m B.10019m

C.400m D.3002m

4.一艘船上午9:30在A处,测得灯塔S在它的北偏东30°方向,且与它相距82nmile处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75°的方向,此船的航速是().

A.8(6+

B.8(6-

C.16(6+

D.16(6-

5.某观测站C与两灯塔A,B的距离分别为300m和500m,测得灯塔A在观测站C北偏东30°方向,灯塔B在观测站C南偏东30°方向,则两灯塔A,B之间的距离为.?

6.一角槽的示意图如图所示,已知AB⊥AD,AB⊥BE,并测量得AC=3mm,BC=22mm,AB=29mm,则∠ACB=.?

7.一蜘蛛沿东北方向爬行捕捉到另一只小虫,这时它向右转135°爬行回它的出发点,则x=.?

8.如图,一人在C地看到建筑物A在正北方向,另一建筑物B在北偏西45°方向,此人向北偏西75°方向前进30km到达D处,看到A在他的北偏东45°方向,B在北偏东75°方向,试求这两座建筑物之间的距离.

B组

1.如图,一艘船自西向东匀速航行,上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68nmile的M处,下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处,则这艘船航行的速度为().

A.1726nmile/h B.34

C.1722nmile/h D.34

2.如图,某阵地位于点A,两个观察所分别位于C,D两点.已知△ACD为等边三角形,且DC=3km,当目标出现在点B时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,则该阵地与目标的距离约是().

A.1.1km B.2.2km

C.2.9km D.3.5km

3.甲船在岛A的正南方向的B处,以4km/h的速度向正北方向航行,AB=10km,同时乙船自岛A出发以6km/h的速度向北偏东60°的方向驶去,当甲、乙两船相距最近时,它们所航行的时间为().

A.514h B.57

C.1514h D.15

4.如图,为了测量某湿地A,B两点间的距离,观察者找到在同一直线上的三点C,D,E.从点D测得∠ADC=67.5°,从点C测得∠ACD=45°,∠BCE=75°,从点E测得∠E=60°.现测得DC=23km,CE=2km,则A,B两点间的距离为().

A.6km B.22km

C.3km D.23km

5.为了测量正在海面上匀速行驶的某航船的速度,在海岸上选取距离为1km的两个观察点C,D,在某天10:00观察到该航船在A处,此时测得∠ADC=30°,3min后该船行驶至B处,此时测得∠ACB=60°,∠BCD=45°,∠ADB=60°,则船速为km/min.?

6.如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行20(6-2)nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东15°的方向航行40

答案：

A组

1.D由题可知∠C=120°,AC=50,BC=30,

由余弦定理得AB2=302+502-2×50×30×-1

∴AB=70.

2.D在△BCD中,由正弦定理得BC=CDsin30°sin135°

在Rt△ABC中,AB=BCtan60°=156(m).

故选D.

3.B如图,依题意可得,AC=300m,BC=200m,∠ACB=120°,设AB=xm,

由余弦定理可得x2=+3002-2×200×300×cos120°=190000,

解得x=10019,

所以AB=10019m.

4.D由题意得,在△SAB中,∠BAS=30°,∠SB