北师版高中数学必修第二册课后习题第2章 平面向量及其应用 4.2 平面向量及运算的坐标表示.docVIP

第PAGE6页共NUMPAGES7页

4.2平面向量及运算的坐标表示

必备知识基础练

1.已知向量a=(1,2),b=(2,3),c=(3,4),且c=λ1a+λ2b,则λ1,λ2的值分别为()

A.-2,1 B.1,-2

C.2,-1 D.-1,2

2.已知向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,用基{a,b}表示c,则()

A.c=3a-2b

B.c=-3a+2b

C.c=-2a+3b

D.c=2a-3b

3.已知点A(1,3),B(4,-1),则与AB同方向的单位向量是()

A.35,-4

C.-35

4.已知点A(0,1),B(1,2),向量AC=(2,3),则向量BC=()

A.(1,2) B.(-1,-2)

C.(3,6) D.(-3,-5)

5.(多选)在平面上的点A(2,1),B(0,2),C(-2,1),D(0,0),下列结论正确的是()

A.AB-CA

C.AC=OB-2OA D.OA

6.已知a=(2,4),b=(-1,1),则2a-3b=.?

7.设OA=(1,-2),OB=(a,-1),OC=(-b,0),a0,b0,O为坐标原点,若A,B,C三点共线,则a+b2的值是

8.已知向量a=(2,1),b=(-1,3),c=(x,y).

(1)若a+b+c=0,求实数x,y的值;

(2)若非零向量c与a-b共线,求xy

关键能力提升练

9.如图,在长方形ABCD中,AB=2AD,点M在线段BD上运动,若AM=xAB+yAC,则x+2y=()

A.1 B.32 C.2 D.

10.如果将OA=32,12绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB,则

A.-12,32 B.32,-

C.(-1,3) D.-32,

11.已知向量OA=(1,-3),OB=(2,-1),OC=(k+1,k-2),若A,B,C三点不能构成三角形,则实数k的值为()

A.-2 B.12 C.1

12.已知向量OA=(-2,4),OB=(-a,2),OC=(b,0),a0,b0,若A,B,C三点共线,则1a+1

13.如图所示,已知点A(4,0),B(4,4),C(2,6),求AC和OB的交点P的坐标.

学科素养创新练

14.已知向量u=(x,y)与向量v=(y,2y-x)的对应关系可用v=f(u)表示.

(1)证明:对于任意向量a,b及常数m,n,恒有f(ma+nb)=mf(a)+nf(b)成立;

(2)设a=(1,1),b=(1,0),求向量f(a)及f(b)的坐标;

(3)求使f(c)=(3,5)成立的向量c.

答案

1.D因为c=λ1a+λ2b,

所以(3,4)=λ1(1,2)+λ2(2,3).

所以3=λ1+2λ2

2.A如图建立平面直角坐标系,设正方形网格的边长为1,

则a=(1,1),b=(-2,3),c=(7,-3),

设向量c=ma+nb,则m-2n=7

所以c=3a-2b.

3.A易得AB=(4-1,-1-3)=(3,-4),所以与AB同方向的单位向量为AB|AB|

4.A设点C(x,y),所以AC=(x,y-1)=(2,3),即x=2,y-1=3,

5.BCA中,AB=(-2,1),CA=(4,0),BC=(-2,-1),∴AB-

B中,OA=(2,1),OC=(-2,1),OB=(0,2),OA+

C中,AC=(-4,0),OB=(0,2),OA=(2,1),

∴AC=OB-2

D中,OA=(2,1),OB=(0,2),OC=(-2,1),

∴OA+2OB≠

6.(7,5)2a-3b=2(2,4)-3(-1,1)=(4+3,8-3)=(7,5).

7.12因为A,B,C三点共线,所以AB

所以a-1=-λb-

8.解(1)由题意可知c=-(a+b),

∴c=-(1,4)=(-1,-4),

即x=-1,y=-4.

(2)由题意得a-b=(3,-2),

∵c∥(a-b),∴-2x-3y=0,

即xy=-3

9.A由题可得,设AB=2AD=2,因为四边形ABCD是长方形,所以以点A为坐标原点,AB方向为x轴正方向,AD方向为y轴正方向建立平面直角坐标系,则B(2,0),D(0,1),则AB=(2,0),AC=(2,1),BD=(-2,1),

因为AM=xAB+yAC,所以AM=(2x+2y,y),

所以BM=BA+

10.D因为OA=32,12所在直线的倾斜角为30°,绕原点O逆时针方向旋转120°得到OB所在直线的倾斜角为150°,所以A,B两点关于y轴对称,由此可知B点坐标为-32,12,故OB的坐标是-

11.C因为A,B,C三点不能构成三角形,则A,B,C三点共线,则AB∥AC,又AB=

12.3+222由题意,得AB