北师版高中数学必修第一册课后习题 第2章 函数 3 第2课时 函数的最值.docVIP

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第2课时函数的最值

A级必备知识基础练

1.[探究点一]函数y=-|x|在R上()

A.有最大值0,无最小值

B.无最大值,有最小值0

C.既无最大值,又无最小值

D.既有最大值,又有最小值

2.[探究点一]函数f(x)=11-x(

A.54 B.45 C.4

3.[探究点一]函数f(x)=x-1xx∈12,2的值域为()

A.-1,12 B.[-1,2]

C.12,2 D.12,1

4.[探究点一]函数f(x)=x2+3x+2在区间(-5,5)内()

A.有最大值42,有最小值12

B.有最大值42,有最小值-1

C.有最大值12,有最小值-1

D.无最大值,有最小值-1

5.[探究点三](多选题)已知函数f(x)=-2x+1(x∈[-2,2]),g(x)=x2-2x(x∈[0,3]),则下列结论正确的是()

A.?x∈[-2,2],f(x)a恒成立,则实数a的取值范围是(-∞,-3)

B.?x∈[-2,2],f(x)a,则实数a的取值范围是(-∞,-3)

C.?x∈[0,3],g(x)=a,则实数a的取值范围是[-1,3]

D.?x∈[-2,2],?t∈[0,3],f(x)=g(t)

6.[探究点一]设函数y=x2-2x,x∈[-2,a],若函数的最小值为0,则a=.?

7.[探究点二·北京西城高一期末]“空气质量指数(AQI)”是定量描述空气质量状况的无量纲指数.当AQI大于200时,表示空气重度污染,不宜开展户外活动.某地某天0~24时的空气质量指数y随时间t变化的趋势由函数y=-10t+290,0≤t≤12

8.[探究点三]已知函数f(x)=ax2-4ax+b(a0)在区间[0,1]上有最大值1和最小值-2.

(1)求a,b的值;

(2)若在区间[-1,1]上,不等式f(x)-的取值范围.

B级关键能力提升练

9.函数y=2--x

A.[-2,2] B.[1,2]

C.[0,2] D.[-2,

10.(多选题)对于实数x,符号[x]表示不超过x的最大整数,例如[π]=3,[-1.08]=-2,定义函数f(x)=x-[x],则下列结论正确的是()

A.f(-3.9)=f(4.1)

B.函数f(x)的最大值为1

C.函数f(x)的最小值为0

D.函数f(x)是增函数

11.若关于x的不等式8x2+x-a≤32在x∈0,12上恒成立,则实数a的取值范围是()

A.-∞,-12 B.(0,1]

C.-12,1 D.[1,+∞)

12.在实数的原有运算法则中,补充定义新运算“??”如下:当a≥b时,a??b=a;当ab时,a??b=b.已知函数f(x)=(1??x))的实数m的取值范围是()

A.12,

C.12,

13.若函数f(x)=-(x-2)2,x2,(

14.用min{a,b}表示a,b两个数中的最小值.设f(x)=min{x+2,10-x}(x≥0),则f(x)的最大值为.?

15.函数f(x)=2x-ax

(1)若函数y=f(x)在定义域上是减函数,求a的取值范围;

(2)若f(x)5在定义域上恒成立,求a的取值范围.

16.已知函数f(x)=x2+2x+ax

(1)当a=12

(2)若对任意的x∈[1,+∞),f(x)0恒成立,试求实数a的取值范围.

C级学科素养创新练

17.已知函数f(≥4时,对任意的x1,x2∈1,m2

参考答案

第2课时函数的最值

1.A因为函数y=-|x|的图象如图所示,所以函数y=-|x|在R上有最大值0,无最小值.

2.C因为1-x(1-x)=x2-x+1=x-122+34≥34,所以0

3.Af(x)=x-1x=1-1x.当x∈12,2时,结合图象可知,函数f(x)单调递增,∴当x=12时,函数取得最小值,最小值为f12=1-112=1-2=-1;当x=2时,函数取得最大值,最大值为f(2)=1-1

4.D∵f(x)=x+322-14,x∈(-5,5),

5.AC在A中,因为f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])单调递减,所以当x=2时,函数取得最小值,最小值为-3,因此a-3,A正确;在B中,因为f(x)=-2x+1(x∈[-2,2])单调递减,所以当x=-2时,函数取得最大值,最大值为5,因此a5,B错误;在C中,g(x)=x2-2x=(x-1)2-1(x∈[0,3]),∴当x=1时,函数取得最小值,最小值为-1,当x=3时,函数取得最大值,最大值为3,故函数的值域为[-1,3],由g(x)=a有解,知a∈[-1,3],C正确;在D中,?x∈[-2,2],?t∈[0,3],f(x)=g(t)等价于f(x)的值域是g(t)的值域的子集,而f(x)的