北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 1.2 集合的基本关系.docVIP

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1.2集合的基本关系

课后训练巩固提升

一、A组

1.以下关系式错误的个数为().

①0∈0;②0??;③0.3?Q;④0∈N;⑤{a,b}?{b,a};⑥{x∈Z|x2-2=0}是空集.

A.4 B.3 C.2 D.1

解析:“∈”表示元素与集合间的关系,故①错误;“?”表示集合与集合间的关系,故②错误;Q是有理数集,0.3是有理数,所以有0.3∈Q,故③错误;N是自然数集,0是自然数,所以0∈N.故④正确;由子集的定义知{a,b}?{b,a},故⑤正确;{x∈Z|x2-2=0}=?,故⑥正确.

答案:B

2.已知集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},则集合B的子集的个数为().

A.8 B.2 C.4 D.7

解析:集合A={0,1},B={z|z=x+y,x∈A,y∈A},当x=0,y=0时,z=0;当x=0,y=1或x=1,y=0时,z=1;当x=1,y=1时,z=2,所以集合B中含有3个元素,其子集的个数为23=8.

答案:A

3.已知集合A={x|x是三角形},B={x|x是等腰三角形},C={x|x是等腰直角三角形},D={x|x是等边三角形},则().

A.A?B B.C?B C.D?C D.A?D

解析:∵等腰三角形包括等腰直角三角形,∴C?B.

答案:B

4.(多选题)已知A?B,A?C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},则集合A可以是().

A.{1,8} B.{2,3}

C.{1} D.{2}

解析:因为A?B,A?C,B={2,0,1,8},C={1,9,3,8},所以集合A一定是由集合B与C的公共元素构成的集合的子集,结合选项可知A,C正确.

答案:AC

5.已知集合A={-2,3,6m-6},若{6}?A,则实数m=.?

解析:因为{6}?A,所以6∈A,所以6=6m-6,即m=2.

答案:2

6.已知集合A={x|1x1021},B={x|x≤a},若A?B,则实数a的取值范围为.?

解析:由A={x|1x1021},B={x|x≤a},且A?B,可得a≥1021.

答案:[1021,+∞)

7.已知集合A={a,a+b,a+2b},B={a,ac,ac2},若A=B,求c的值.

解:由集合中元素的互异性,知b≠0,c≠±1,c≠0,a≠0.又A=B,∴a+b=ac

∴a=2ac-ac2或a=2ac2-ac,即c2-2c+1=0或2c2-c-1=0,又c≠±1,∴c=-12

故所求实数c的值为-12

二、B组

1.已知集合A={x∈N|-3≤x≤1},B={y|y?A},则集合B中元素的个数为().

A.2 B.3 C.4 D.5

解析:集合A={x∈N|-3≤x≤1}={0,1},B={y|y?A}中的元素为集合A的子集,故集合B中元素的个数为22=4.

答案:C

2.集合A={a,a2+1,1},B={2a},若B?A,则实数a=().

A.-1 B.0

C.12

解析:∵B?A,∴2a∈A.

①当2a=a2+1时,解得a=1,则A={1,2,1},故a=1不成立;

②当2a=a时,即a=0,则A={0,1,1},故a=0不成立;

③当2a=1时,即a=12,则A=12,54

答案:C

3.若集合A满足={-1,0,12,1

A.7 B.8 C.16 D.15

解析:根据题意,集合M中的元素1和-1的倒数等于本身,满足自倒关系;

2和12必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,3和13必须同时出现在同一个集合中,只能算一个元素,所以既满足自倒关系集合定义,又是集合M的子集的集合元素的个数最多有4个,故所求集合的个数为2

答案:D

4.已知集合A={a,a-1},B={2,y},C={x|1x-14}.

(1)若A=B,则y的值为;?

(2)若A?C,则实数a的取值范围是.?

解析:(1)由题意可得,a=2或a-1=2.

若a=2,则A={1,2},此时y=1;

若a-1=2,则A={2,3},此时y=3.

综上可知,y的值为1或3.

(2)因为C={x|2x5},

所以2a5,

故实数a的取值范围为(3,5).

答案:(1)1或3(2)(3,5)

5.设集合A={x|-3≤x≤2},B={x|2k-1≤x≤2k+1,k∈R},且B?A,则实数k的取值范围是.?

解析:为B={x|2k-1≤x≤2k+1,k∈R},所以B≠?.又B?A,所以有-3≤2k-1

答案:[-1,12

6.已知集合A={x|ax2-3x+2=0}的子集只有两个,求实数a的值.

解:∵集合A的子集只有两个,

∴A中只有一个元素.

当a=0