导数综合复习（三）导数在研究函数中的应用 高考数学.pptx

高考数学综合复习导数综合复习(三)主讲人：某某某老师某某学校

一、函数的单调性二、函数的极值与最大值三、导数在研究函数中的应用一、函数的单调性二、函数的极值与最大值三、导数在研究函数中的应用

导数在研究函数中的应用学校：________.班级：________.姓名：________.前言导数是研究函数的变化趋势的一个工具，是初等数学与高等数学中比较常用的一个工具，是研究高等数学的基础。由变化率引出导数，借助导数，不仅可以研究一元函数，而且还可以研究多元函数。

中学阶段，我们需要了解变化率和导数的定义，并通过研究导数的相关性质得出函数的单调性和极最值，体会导数问题的一般研究思路，掌握导数问题的基本研究方法。这一部分内容难度大、知识运用性强，是整个高中数学学习过程中最难的一部分，涉及的题型多，技巧多，思维跳跃性大，需要逐步进行分析，不能图快，一味放弃对难题的解答，需要重视相关思想的培养和训练，如函数思想、方程思想等。作为高考数学中的一个最为重要内容，无论是哪个高考卷，选择填空和大题都经常能见到导数的身影，常用作选择，填空和大题的压轴题。常常考查函数的求导，构造函数法，高阶函数的求导，函数的

几何性质，导数的证明等等，具有非常强的综合性。由于导数在高中数学中是最难的一部分，在高考大题中常作为最后一道压轴题出现，但只要熟练掌握了所有导数知识，并学会了所有导数相关的题型，解决导数问题也是相对容易的。作为人教A版(2019)选择性必修第二册的重点内容，书本用了一大半的篇幅讲了导数，可见导数的地位是极为重要的。书中从倒数的概念及其意义，导数的运算，导数在研究函数中的应用三个方面对导数进行了简单的介绍，讲述了导数的几何性质，运算，单调性和极最值。学生在学习时如果仅掌握了书本上的知识是远远不够的，还需要掌握

一些其他的知识。本系列资料对导数的各个方面进行了详尽的介绍，也把高考数学中导数的所有知识和考试题型进行了较为完整的总结。学生和老师可以根据自身需要去学习相对应的知识，把每个知识点和求解方法都掌握并加以运用，切不可忽视任何一个章节和每一处细节，高考数学对于导数的考查是极其详尽的。编者：贤岭村村长2024.01.03

一、函数的单调性

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3.一阶导数绝对值与函数走势的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数在这个范围内变化得较慢，函数的图象就比较“平缓”。4.告诉单调性后，求函数参数不等式需要带等号

??【知识点】由函数在区间上的单调性求参数解不含参数的一元二次不等式解读由对数函数的单调性解不等式?

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??答案见解析?

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?【答案】证明见解析

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二、函数的极值与最大值

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4.关于极值点的几点说明①导数为零及导数不存在的点有可能是极值点。②导数存在且不等于零的点定不是极值点。???

??【分析】根据导函数图象可判定导函数的符号，从而确定函数的单调性，得到极值点，以及根据导数的几何意义可知在某点处的导数即为在该点处的切线斜率.√

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8.由函数导数作出函数图象步骤?????

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【点睛】对于求不等式成立时的参数范围问题，一般有三个方法，一是分离参数法，使不等式一端是含有参数的式子，另一端是一个区间上具体的函数，通过对具体函数的研究确定含参式子满足的条件.二是讨论分析法，根据参数取值情况分类讨论，三是数形结合法，将不等式转化为两个函数，通过两个函数图像确定条件.

三、导数在研究函数中的应用

1.利用导数研究函数的单调性(1)用导数判断或证明已知函数的单调性使用导数判断或证明已知函数的单调性，可以按照以下步骤进行：第一步，首先确定函数的定义域，这是为了确保在后续步骤中，所有的运算都在函数的定义域内进行。第二步，求出函数的导数。这一步是判断函数单调性的关键，因为函数的单调性与它的导数有直接关系。第三步，根据导数的正负来判断函数的单调性。如果导数在某个区间内大于0，那么函数在这个区间内是单调递增的；如果导数在某个区间内小于0，那么函数在这个区间内是单调递减的。

第四步，如果需要证明函数的单调性，可以通过反证法。假设函数在某个区间内不是单调的，那么在这个区间内必然存在两个点，使得函数在这两点之间的值发生了改变。但是，如果函数的导数在这个区间内始终大于0或小于0，那么函数在这个区间内就应该是单调的，这与假设矛盾。因此，假设不成立，函数在这个区间内是单调的。第五步，对于某些复杂的函数，可能需要使用更高级的数学工具，如泰勒公式、洛必达法则等，来求导或判断函数的单调性。

???【分析】求导