河南省数学高三上学期期中试卷与参考答案(2024-2025学年).docxVIP

2024-2025学年河南省数学高三上学期期中自测试卷(答案在后面)

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数y=

A、单调递增的

B、单调递减的

C、先递增后递减的

D、没有单调性

2、已知函数fx=x

A.?

B.?

C.?

D.?

3、已知函数fx=1x?2+x，其定义域为

A.D

B.D

C.D

D.D

4、已知函数fx=x

A.?

B.?

C.1

D.?

我们首先需要计算fx的导数，然后分析在哪些区间内f

对于函数fx=x3?3x+1，其导数为f′x

为了确定函数的单调性，我们可以检查临界点左右的导数符号：

当x?1

当?1x

当x1时，

因此正确选项是A和C。但按照题目要求单一正确答案的习惯，如果要选择完全正确的单调递增区间，则为C.1,

5、若函数fx=ax2+b

A.a

B.a

C.a

D.a

6、已知函数fx

A.周期为π

B.在区间?π

C.图像关于直线x=

D.最小正周期是2

7、在等差数列{an}中，已知a1=3，a5=13，公差为d。则d的值为：

A.2

B.3

C.4

D.5

8、已知函数fx=x

A.{

B.{

C.{

D.{

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、若函数fx=1x2?2

A.1，1

B.1，0

C.2，0

D.2，1

2、下列各数中，属于有理数的是：

A.√9

B.π

C.√16

D.0.1010010001…

3、若函数fx=x3?3x

A.1B.2C.3D.4

三、填空题（本大题有3小题，每小题5分，共15分）

1、若函数fx=x2

2、若函数fx=2x?3

3、在等差数列{an}中，若a1=1，公差d=2，则a10=______。

四、解答题（第1题13分，第2、3题15，第4、5题17分，总分：77）

第一题

已知函数fx

（1）求函数fx

（2）化简fx并求f

（3）证明：对于任意实数x，都有fx

第二题

已知函数fx

（1）函数fx

（2）函数fx

（3）函数fx

第三题

已知函数fx=a

1.f1

2.f2

3.fx的图象关于直线x

（1）求实数a，b，c的值；

（2）若函数gx=fx?

第四题

题目：已知函数fx

解答案：

1.极大值点：x

2.极小值点：x

3.单调递增区间：?∞,

4.单调递减区间：1

解析：

首先，求函数fx

f

然后，令导数等于0，求导数的根：

3

x

x

x

x

所以，函数的极值点为：

x

接下来，判断这两个极值点是极大值点还是极小值点。为此，我们需要求二阶导数：

f

代入x1和x

f

f

由于f″x10，x

最后，根据导数的正负来判断函数的单调区间。由于f′

当x1?

当1?33

当x1+

因此，函数的单调递增区间是?∞,1?33和1+33,+∞，单调递减区间是1?33

第五题

已知函数fx

（1）函数fx

（2）函数fx

（3）函数fx

2024-2025学年河南省数学高三上学期期中自测试卷与参考答案

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、函数y=

A、单调递增的

B、单调递减的

C、先递增后递减的

D、没有单调性

答案：A

解析：指数函数y=

2、已知函数fx=x

A.?

B.?

C.?

D.?

答案：A.?

解析：

首先求导数f′x，给定的函数为f

然后计算f′1的值：经过计算，f′1=?3

3、已知函数fx=1x?2+x，其定义域为

A.D

B.D

C.D

D.D

答案：A

解析：因为函数fx的定义域Df关于x=1对称，所以x=1是Df的对称轴。由对称轴的公式x=a+b2，其中a和b是对称点的横坐标，可以知道fx在x=2

4、已知函数fx=x

A.?

B.?

C.1

D.?

我们首先需要计算fx的导数，然后分析在哪些区间内f

对于函数fx=x3?3x+1，其导数为f′x

为了确定函数的单调性，我们可以检查临界点左右的导数符号：

当x?1

当?1x

当x1时，

因此正确选项是A和C。但按照题目要求单一正确答案的习惯，如果要选择完全正确的单调递增区间，则为C.1,

答案：C.1

解析：通过求导得到f′x=3x2?

5、若函数fx=ax2+b

A.a

B.a

C.a

D.a

答案：C

解析：由于函数图像开口向上，可知a0。函数的顶点坐标为

f

又因为当x=2时，

4

将b=

4

再将b=?2a和

a

因此，a=

6、已知函数fx

A.周期为π

B.在区间?π

C.图像关于直线x=

D.最小正周期是2

答案：A

解析：

对于选项A，由于给定函数的形式是fx=sinbx+c类型，其中b=2

选项B提到的单调性需要根据导数判断。给定函数的一阶导数为f′x=2cos

对于C选项，要验证图像是否关于某条垂直线对称，我们需要检查是否