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方差、相关与回归分析

方差、相关与回归分析

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主要内容

主要内容

l方差分析

–方差分析的过程

–单因素方差分析

–二因素方差分析

l相关分析

–相关分析的过程

l回归分析

–一元回归

–多元回归

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9.2方差方析

9.2方差方析

l方差分析是检验两个或两个以上样本均数间差

异是否显著的方法。在比较几个组时，H0假

设通常是设各组平均值相等。

l检验两个均数间差异的显著性可以用t检验法，

也可用方差分析法。

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方差分析的根本概念

方差分析的根本概念

l样本均数间所以有差异，可能有两种原

因造成：

l首先它们必须有抽样误差〔个体间变异

的影响；

l其次，如果各组所接受的不同处理方法

是有不同的作用的，那么，它也是由于

处理不同所造成的。

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方差分析的根本概念

方差分析的根本概念

如果处理是没有作用的，即各样本均数来自同

一总体，那么用方差分析的方法可以算出个体间变

异σ2的估计值组内均方〔M.S组内〕。这时，由

方差分析法算出的组间均方〔M.S组间〕，也是个

体间变异σ2的估计值。如以组内均方除组间均方，

称之为F值，即F=M.S组间/M.S组内，那么由于组

间和组内均方都是个体间变异σ2的估计值，因之，

如无抽样误差那么F应该等于1。但由于组间和组

内均方都只是σ2的估计值，由于抽样误差的关系，

组间均方和组内均方都不正好等于σ2，因之F也不

正好等于1，而可以大于或小于1。

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方差分析的根本概念

方差分析的根本概念

但由于样本来自相同总体，F值一般不会距1

很远，其分布情况〔F分布〕与组间和组内自由

度有关。

与此相反，如果处理是确有作用的，即各样

本均数不是取自相同总体，这时用方差分析计算

出来的组内均方仍是个体间变异σ2的估计值。但

组间均方那么不仅是个体变异所致，同时也由于

处理的作用不同所致。

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9.2方差方析

9.2方差方析

l方差分析的根本思想是把全部数据

关于总均值的离均差平方和分解成

几个局部，每一局部表示某因素或

交互作用所产生的效应，将各局部

均方与误差均方相比较，从而确认

或否认某些因素或交互作用的重要性。

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方差分析公式概括为：

方差分析公式概括为：

l总变异＝组间变异＋组内变异

其中：组间变异由各因素所引起；

组内变异由个体差异或者说由误差

引起的。

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常用的方差分析法有以下４种：

常用的方差分析法有以下４种：

l完全随机设计资料的方差分析〔单因素

方差分析〕

l随机区组设计资料的方差分析〔两因素

方差分析〕

l拉丁方设计资料的方差分析〔三因素方

差分析〕

lR*C析因设计资料的方差分析〔有交互

因素的方差分析〕

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lSAS系统中，ANOVA过程可以

处理以上情形的方差分析，但它

要求每个分类因子的组合观察数

相等，即数据是均衡的。假设不

均衡，就要求用GLM过程进行处

理。

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9.2.1均衡数据的方差方析

9.2.1均衡数据的方差方析