北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 1.3 第2课时 全集与补集.docVIP

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第2课时全集与补集

A级必备知识基础练

1.[探究点一]已知全集U={1,2,3,4,5},?UA={1,3,5},则A=()

A.{1,2,3,4,5} B.{1,3,5}

C.{2,4} D.?

2.[探究点二]如图,阴影部分所表示的集合为()

A.A∩(?UB) B.B∩(?UA)

C.A∪(?UB) D.B∪(?UA)

3.[探究点一]若全集U={1,2,3,4,5},且?UA={x∈N|1≤x≤3},则集合A的真子集共有()

A.3个 B.4个 C.7个 D.8个

4.[探究点二]已知全集U=R,集合A={x|x≤-2或x≥3},B={x|x-1或x4},则集合(?UA)∩B=()

A.{x|-2≤)?(?UN) D.M?(?UN)

6.[探究点二]设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为.?

7.[探究点二、三]已知全集U={2,3,a2-a-1},A={2,3},B={1,3},?UA={1},则实数a的值是,?U(A∩B)=.?

8.[探究点三·云南迪庆高一期末]已知集合A={x|-1≤x≤2},B={x|a≤x≤a+2}.

(1)若a=1,求A∪B;

(2)在①?RA??RB,②A∪B=A,③A∩B=B这三个条件中任选一个作为条件,求实数a的取值范围.

B级关键能力提升练

9.(多选题)如图所示的阴影部分表示的集合是()

A.P∩(?UM)∩(?UN)

B.(?UM)∩(N∩P)

C.P∩[?U(M∪N)]

D.P∩[?U(M∩N)]

10.已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x=2a,a∈A},则集合?U(A∪B)中的元素个数为()

A.1 B.2 C.3 D.4

11.定义集合运算:A*B={z|z=xy,x∈A∩B,y∈A∪B},若集合A={1,2,3},B={0,1,2},则?A*BB=()

A.{0} B.{0,4}

C.{3,4,6} D.{0,4,6}

12.已知全集U=A∪B中有m个元素,(?UA)∪(?UB)中有n个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为.?

13.已知集合A={x|1≤x≤2},若B∪(?RA)=R,B∩(?RA)={x|0x1,或2x3},求集合B.

C级学科素养创新练

14.定义:A-B=A∩(?RB),AΔB=(A-B)∪(B-A).若集合A={x|1x≤5},B={x|3≤x≤7},求A-B,AΔB.

参考答案

第2课时全集与补集

1.C∵全集U={1,2,3,4,5},?UA={1,3,5},∴A={2,4}.

2.B图中的阴影部分表示的是集合A的补集与B的交集,即为B∩(?UA).故选B.

3.A?UA={1,2,3},所以A={4,5},其真子集有22-1=3(个).故选A.

4.C∵U=R,A={x|x≤-2或x≥3},∴?UA={x|-2x3}.∵B={x|x-1或x4},∴(?UA)∩B={)?(?UN).

6.{4,6}由题中Venn图可知阴影部分表示的集合为(?UA)∩B,∵U={1,2,3,4,5,6,7,8},A={1,2,3,5},B={2,4,6},∴?UA={4,6,7,8},∴(?UA)∩B={4,6}.

7.-1或2{1,2}∵U={2,3,a2-a-1},A={2,3},?UA={1},∴U={1,2,3},即a2-a-1=1,解得a=-1或a=2.∵A∩B={3},U={1,2,3},∴?U(A∩B)={1,2}.

8.解(1)当a=1时,B={x|1≤x≤3},

∴A∪B={x|-1≤x≤3}.

(2)选条件①:

∵?RA??RB,∴B?A,∴a≥

∴实数a的取值范围为[-1,0].

选条件②:

∵A∪B=A,∴B?A,∴a≥

∴实数a的取值范围为[-1,0].

选条件③:

∵A∩B=B,∴B?A,∴a≥

∴实数a的取值范围为[-1,0].

9.AC由于题图中阴影部分在P中,且不在M,N中,则题图中阴影部分表示的集合是P的子集,也是?U(M∪N)的子集,即是P∩[?U(M∪N)]或P∩(?UM)∩(?UN).

10.B∵A={1,2},B={x|x=2a,a∈A}={2,4},

∴A∪B={1,2,4},∴?U(A∪B)={3,5}.故选B.

11.C因为A={1,2,3},B={0,1,2},所以A∩B={1,2},A∪B={0,1,2,3},所以A*B={0,1,2,3,4,6},所以?A*BB={3,4,6}.故选C.

12.m-n∵(