北师版高中数学必修第二册课后习题第2章测评.docVIP

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第二章测评

(时间:120分钟满分:150分)

一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.已知平面向量a=(1,-3),b=(4,-2),若λa+b与a垂直,则λ的值是().

A.-1 B.1

C.-2 D.2

2.若|a|=2,|b|=2,且(a-b)⊥a,则a与b的夹角是().

A.π6 B.π

C.π3 D.

3.在△ABC中,若A=120°,AB=5,BC=7,则sinBsinC

A.85 B.5

C.53 D.

4.在△ABC中,若AB2-AB

A.等边三角形 B.锐角三角形

C.直角三角形 D.钝角三角形

5.已知点A(-1,1),B(1,2),C(-2,-1),D(3,4),则向量AB在

A.322

C.-322

6.将村庄甲、乙、丙看成三点A,B,C,正好构成△ABC,角A,B,C的对边分别为a,b,c,cosC=18.若CB

A.4 B.5

C.6 D.7

7.已知非零向量m,n满足4|m|=3|n|,cosm,n=13.若n⊥

A.4 B.-4

C.94 D.-

8.甲船在湖中B岛的正南A处,AB=3km,甲船以8km/h的速度向正北方向航行,同时乙船从B岛出发,以12km/h的速度向北偏东60°方向驶去,则行驶15min时,两船的距离是().

A.7km B.13km

C.19km D.10-

二、选择题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分)

9.已知向量a=(1,2),b=(2,-4),且a与b的夹角为α,则().

A.a-b=(1,-2) B.|b|=2|a|

C.a∥b D.cosα=-3

10.下列对三角形解的个数的判断中正确的是().

A.a=30,b=25,A=150°,有一解

B.a=7,b=14,A=30°,有两解

C.a=6,b=9,A=45°,有两解

D.a=3,b=6,A=60°,无解

11.锐角三角形ABC的面积是12,AB=1,BC=2

A.B=45° B.B=135°

C.AC=1 D.AC=5

12.我国传统的一种手工折纸风车(如图①)是从正方形纸片的一个直角顶点开始,沿对角线部分剪开成两个角,将其中一个角折叠使其顶点仍落在该对角线上,同样操作其余三个直角制作而成的,其平面图如图②,则().

①

②

A.EH

B.AH·

C.EG

D.EC

三、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案写在题中的横线上)

13.已知向量a=(m,4),b=(3,-2),且a∥b,则m=.?

14.已知△ABC的面积S=3,A=π3,则AB·AC

15.已知向量a,b满足:|a|=1,|b|=6,a·(b-a)=2,则a与b的夹角为,|2a-b|=.?

16.设a,b,c都是单位向量,且a与b的夹角为2π3,则(c-a)·(c-b)的最小值为

四、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)如图,∠AOB=π3,动点A1,A2与B1,B2分别在射线OA,OB上,且线段A1A2的长为1,线段B1B2的长为2,点M,N分别是线段A1B1,A2B2

(1)用向量A1A2

(2)求向量MN的模.

18.(12分)已知非零向量a,b满足|a|=1,且(a-b)·(a+b)=34

(1)求|b|;

(2)当a·b=-14

19.(12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c=2,C=60°.

(1)求a+bsinA+sinB

(2)若a+b=ab,求S△ABC.

20.(12分)记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知△ABC面积为3,D为BC的中点,且AD=1.

(1)若∠ADC=π3

(2)若b2+c2=8,求b,c.

21.(12分)如图,A,B是海面上位于东西方向相距5(3+3)nmile的两个观测点,现位于点A北偏东45°,点B北偏西60°的点D处有一艘轮船发出求救信号,位于点B南偏西60°且与点B相距203nmile的点C处的救援船立即前往营救,其航行速度为30nmile/h,该救援船到达点D最少需要多长时间?

22.(12分)已知向量a,b满足|a|=|b|=1,|ka+b|=3|a-kb|(k0,k∈R).

(1)求a·b关于k的解析式f(k);

(2)若a∥b,求实数k的值;

(3)求向量a与b夹角的最大值.

答案：

1.A由题意可知(λa+b)·a=λa2+b·a=0.

∵|a|=