北师版高中数学必修第二册课后习题第4章 §1 同角三角函数的基本关系.docVIP

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第四章三角恒等变换

§1同角三角函数的基本关系

课后训练巩固提升

A.sinα=-32,且cosα=

B.sinα=0,且cosα=-1

C.tanα=1,且cosα=-1

D.tanα=sinαcosα

2.若cosα=13

A.13 B.1

C.223

3.已知α是第三象限角,且sinα=-13

A.-2 B.2

C.-3 D.3

4.化简1-

A.1 B.-1

C.2 D.-2

5.若α∈[0,2π),且1-

A.[0,π2] B.[π2

C.[π,3π2] D.[3π2

6.若tanθ=2,则cos2θ-sin2θ=().

A.-45 B.3

C.-35 D.

7.已知α∈3π4,π

A.15 B.-1

C.±15 D.±

8.已知sinα=13,tanα=-24,则cosα等于

9.已知tanα,1tanα是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3πα7π2,则tanα=,cosα+sinα=

10.已知关于+1)的值为.?

11.已知cosα+2sinα=-5,则tanα=.?

12.已知sinα-cosα=105,则tanα的值为

13.化简sinα1+sinα

14.已知2sin2α+2sinαcosα1+tanα=k(

15.已知sinθ=asinφ,tanθ=btanφ,其中θ为锐角,求证:cosθ=a2

答案：

1.C由基本关系式可逐个判断A,B,D都有可能成立.

2.B(1+sinα)(1-sinα)=1-sin2α=cos2α=13

3.A因为α是第三象限角,且sinα=-13

所以cosα=-1-sin2α

所以tanα=sinαcosα

所以3cosα+4tanα=-22+2=-

4.B原式=(sin10°-cos10

5.B由题意,得1-

又α∈[0,2π),所以α∈π2

6.C由已知得tanθ=sinθcosθ=2,si

所以cos2θ-sin2θ=cos2θ-(1-cos2θ)=2cos2θ-1=2×15-1=-3

7.B因为α∈3π4

又(sinα+cosα)2=1+2sinαcosα=1+2×-1225=

8.-223由tanα=sinαcosα,可知cosα=sinα

9.1-2∵tanα·1tanα=k2-3=1,∴

又3πα7π2,∴tanα0,∴

经验证,k=2符合题意.

则tanα+1tanα

则sinα=cosα=-22,∴cosα+sinα=-2

10.3由题意知Δ=4(m+1)2-16m≥0,解得m∈R.

不妨设A为直角三角形的一个锐角,sinA=x1,cosA==3或m=-3.

当m=-3时,sinAcosA=-340,不合题意,舍去,故m=3

11.2由cosα+2sinα=-5,sin2α+cos2α=1,得(5

12.3或13∵sinα-cosα=10

∴(sinα-cosα)2=sin2α-2sinαcosα+cos2α=1-2sinαcosα=25,∴sinαcosα=3

于是sinαcosαsin2

∴tanα=13

13.解原式=sinα(1-

14.解2sin

当0απ4

所以sinα-cosα=-(sinα-cosα)2

当π4≤απ

所以sinα-cosα=(sinα

15.证明由题意知a=sinθsinφ,b=tanθtanφ=

整理,得a2

因为θ为锐角,所以cosθ=a2