北师版高中数学必修第一册课后习题 第2章函数 1 生活中的变量关系.docVIP

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§1生活中的变量关系

课后训练巩固提升

一、A组

1.下列变量间的关系是函数关系的是().

A.匀速航行的轮船在2h内航行的路程

B.某地蔬菜的价格与蔬菜的供应量的关系

C.正方形的周长C与其边长a之间的关系

D.光照时间和苹果的产量

解析:A是常量,B是依赖关系,C是函数关系,D是依赖关系.

答案:C

2.我们知道,溶液的酸碱度由pH确定,当pH7时,溶液呈碱性;当pH7时,溶液呈酸性.若将给定的HCl的溶液加水稀释,那么在下列图象中,能反映HCl溶液的pH与所加水的体积V的变化关系的图象是().

解析:由题意知,随着所加水的体积V的增大,HCl溶液的pH增大的速度先快后慢,但不会超过7.

答案:A

3.给出下列关系:①圆的半径与其周长之间的关系;②一个人的寿命与这个人做好事的次数之间的关系;③正整数和它的正约数的个数之间的关系.其中是函数关系的是.(填序号)?

解析:①中两个变量之间的关系具备函数关系;②中的“寿命”与这个人做好事的“次数”之间没有因果关系,所以不是函数关系;③中正整数和它的正约数的个数之间不具有函数关系.

答案:①

4.下表给出的是y与x的关系,则y与x是关系.(填“函数”或“非函数”)?

x

1921

1927

1949

1949x1997

1997

1999

2010

y

1

2

3

4

5

6

7

解析:由题表知,y与x是一种确定的依赖关系,故为函数关系.

答案:函数

5.咀嚼口香糖有很多益处,但其残留物也会带来污染.为了研究口香糖的黏附力与温度的关系,一位同学通过实验,测定了不同温度下除去糖分的口香糖与瓷砖地面的黏附力,得到了如下表所示的一组数据:

温度t/℃

15

25

30

35

37

40

45

50

黏附力F/N

2.0

3.1

3.3

3.6

4.6

4.0

2.5

1.4

(1)请根据上述数据,绘制出口香糖黏附力F随温度t变化的图象;

(2)根据上述数据以及得到的图象,你能得到怎样的实验结论呢?

解:(1)口香糖黏附力F随温度t变化的图象,如图.

(第5题答图)

(2)实验结论:①随着温度的升高,口香糖的黏附力先增大后减小;②当温度在37℃时,口香糖的黏附力最大.

二、B组

1.张某种植了6000m2小麦,每100m2施肥xkg,小麦总产量ykg,则().

A.x,y之间有依赖关系 B.x,y之间有函数关系

C.y是x的函数 D.2施肥量x之间存在依赖关系,但小麦总产量y还受气候、管理等其他因素的影响,所以x,y之间无函数关系.

答案:A

2.星期天,小明从家出发,出去散步,图中描述了他散步过程中离家的距离s(单位:m)与散步所用的时间t(单位:min)之间的函数关系,根据图象,下面的描述符合小明散步情况的是().

A.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报,就回家了

B.从家出发,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了

C.从家出发,散了一会儿步(没有停留),然后回家了

D.从家出发,散了一会儿步,就找同学去了,18min后才回家

解析:水平线段表明小明离家的距离有一段时间始终是300m,然后经过一段时间离家距离达到最大的500m,与小明从家出发后,到一个公共阅报栏,看了一会儿报后,继续向前走了一段,然后回家了的情况相符.

答案:B

3.(多选题)如图是一份统计图,根据此图得到的以下说法,正确的有().

A.这几年人民生活水平逐年提高

B.人民生活消费增长最快的一年是

C.生活价格指数上涨速度最快的一年是

D.虽然生活消费增长是缓慢的,但由于生活价格指数有较大降低,因而人民生活有较大的改善

解析:由题中图象可知,“生活消费指数”减去“生活价格指数”的差是逐年增大的,故A正确;“生活消费指数”在~最陡,故B正确;“生活价格指数”在~最平缓,故C不正确;D显然正确.

答案:ABD

4.心理学家发现,学生对概念的接受能力y与提出概念所用的时间x(单位:min)之间有如下关系.(其中0≤x≤20)

提出概念所用的时间x/min

2

5

7

10

12

13

14

17

20

对概念的接受能力y

47.8

53.5

56.3

59

59.8

59.9

59.8

58.3

55

(1)上表中反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?

(2)当提出概念所用的时间是10min时,学生的接受能力是多少?

(3)根据表格中的数据,你认为提出概念多长时间,学生的接受能力最强?

(4)由表格可知,当时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步增强?当时间x在什么范围内时,学生的接受能力逐步降低?

解:(1)题表中反映了提出概念所用的时间x