北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 1.3第2课时 全集与补集 (2).docVIP

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第2课时全集与补集

课后训练巩固提升

1.若全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|-2x2},则?UP=().

A.{2} B.{0,2}

C.{-1,2} D.{-1,0,2}

解析:因为全集U={-1,0,1,2},P={x∈Z|-2x2}={-1,0,1},所以?UP={2},故选A.

答案:A

2.图中阴影部分表示的集合是().

A.A∩(?UB) B.(?UA)∩B

C.?U(A∩B) D.?U(A∪B)

解析:由题中Venn图可以看出,阴影部分是A中去掉B那部分所得,即阴影部分的元素x属于A,且不属于B,即x∈A∩(?UB).

答案:A

3.若全集U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},则?UA等于().

A.{x|0x2} B.{x|0≤x2}

C.{x|0x≤2} D.{x|0≤x≤2}

解析:∵U={x∈R|-2≤x≤2},A={x∈R|-2≤x≤0},∴?UA={x|0x≤2},故选C.

答案:C

4.已知全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x},则A∩(?UB)等于().

A.{1,3} B.{0,2}

C.{0,1,3} D.{2}

解析:因为全集U=Z,A={0,1,2,3},B={x|x2=2x}={0,2},所以?UB={x∈Z|x≠0,且x≠2},所以A∩(?UB)={1,3}.

答案:A

5.已知集合U=R,集合A={x|x-2,或x4},B={x|-3≤x≤3},则(?UA)∩B等于().

A.{x|-3≤x≤4}

B.{x|-2≤x≤3}

C.{x|-3≤x≤-2,或3≤x≤4}

D.{x|-2≤x≤4}

解析:由U=R,A={x|x-2,或x4},可得?UA={x|-2≤x≤4}.

在数轴上表示出集合?UA和B,如图.

由图知(?UA)∩B={x|-2≤x≤3}.

答案:B

6.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},则A∩(?UB)=,(?UA)∩(?UB)=.?

解析:因为U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5},B={1,3,5,7},所以?UA={1,3,6,7},?UB={2,4,6}.

故A∩(?UB)={2,4,5}∩{2,4,6}={2,4},(?UA)∩(?UB)={1,3,6,7}∩{2,4,6}={6}.

答案:{2,4}{6}

7.某网店统计了连续三天出售商品的种类情况:

第一天售出19种商品,第二天售出13种商品,第三天售出18种商品;前两天都售出的商品有3种,后两天都售出的商品有4种.

则该网店,第一天售出但第二天未售出的商品有种;这三天售出的商品最少有种.?

解析:设第一天售出的商品种类为集合A,则A中有19个元素,第二天售出的商品种类为集合B,则B中有13个元素,第三天售出的商品种类为集合C,则C中有18个元素,根据题意可知A∩B中有3个元素,B∩C中有4个元素,所以该网店第一天售出,但第二天未售出的商品数为19-3=16(种),这三天售出的商品种数最少时,第一天和第三天售出的种类重合最多,由于前两天都售出的有3种,后两天都售出的有4种,故第一天与第三天都售出的商品最多可以有17种,即A∩C中有17个元素,如图所示,

即这三天售出的商品最少有2+14+3+1+9=29(种).

答案:1629

8.设全集U=R,A={x|x-1,或x≥3},B={x|x2},求:

(1)?UA;

(2)A∪(?UB).

解:(1)因为全集U=R,A={x|x-1,或x≥3},所以?UA={x|-1≤x3}.

(2)因为U=R,B={x|x2},所以?UB={x|x≤2}.所以A∪(?UB)={x|x≤2,或x≥3}.

9.已知全集为R,集合A={x|-1≤x≤3},B={+2}.

(1)若A∩B={的取值范围.

解:(1)要使A∩B={+2-1,解得m5,或m-3.

故实数m的取值范围是(-∞,-3)∪(5,+∞).