北师版高中数学必修第一册课后习题 第2章函数 2.1 函数概念 (2).docVIP

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2.1函数概念

课后训练巩固提升

1.已知函数y=f(x)的定义域为(-1,3),则在同一平面直角坐标系中,函数f(x)的图象与直线x=2的交点有().

A.0个 B.1个

C.2个 D.0个或多个

解析:由函数的定义知,函数f(x)的图象与直线x=2的交点个数为1,故选B.

答案:B

2.在下列图象中,可能是函数y=f(x)的图象的是().

解析:由函数的概念可知,任意一个自变量的值对应因变量唯一的值,所以可作直线x=a,将直线x=a从左向右在定义域内移动,看直线x=a与图象的交点个数是否唯一,显然,A,B,C均不满足,只有D满足,故选D.

答案:D

3.(多选题)下列函数中,满足f(2x)=2f(x)的是().

A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x

解析:在A中,f(2x)=|2x|=2|x|,2f(x)=2|x|,满足f(2x)=2f(x);在B中,f(2x)=2x-|2x|=2(x-|x|)=2f(x),满足题意;在C中,f(2x)=2x+1,2f(x)=2(x+1)=2x+2,不满足f(2x)=2f(x);在D中,f(2x)=-2x=2(-x)=2f(x),满足题意.

答案:ABD

4.已知函数y=f(x)的定义域[-8,1],则函数g(x)=f(

A.(-∞,-2)∪(-2,3] B.[-8,-2)∪(-2,1]

C.-92,-2

解析:由题意得-8≤2x+1≤1,

解得-92

由x+2≠0,解得x≠-2,

故函数g(x)的定义域是-92

答案:C

5.已知函数f(x)=x2-m,则f(f(-1))=,f(f(x))=.?

解析:由题意知1-m+n=

所以f(x)=x2-x-1,所以f(-1)=1.

所以f(f(-1))=-1,f(f(x))=f(x2-x-1)=(x2-x-1)2-(x2-x-1)-1=x4-2x3-2x2+3=-3.

答案:-3

7.求下列函数的定义域:

(1)f(x)=xx

(2)f(x)=3x-

解:(1)要使函数有意义,只需x≥0

解得x≥0,且x≠2.

故函数f(x)的定义域为{x|x≥0,且x≠2}.

(2)要使函数有意义,只需3x

解得13≤x≤1

故函数f(x)的定义域为13

8.已知函数f(x)=x1+x

(1)求f(2)与f12,f(3)与f1

(2)由(1)中求得的结果,你发现f(x)与f1x

(3)求f(1)+f(2)+…+f(1020)+f12+f13+…+f

解:(1)∵函数f(x)=x1+x

∴f(2)=23,f12=13

(2)由(1)中求得的结果,可猜测f(x)+f1x=1.

证明如下:f(x)+f1x

(3)由(2)知f(x)+f1x

∴f(2)+f12=1,f(3)+f1

f(1020)+f11020=1,又f(1)=1

∴原式=f(1)+f(2)+f12+[

=12+