北师版高中数学必修第二册课后习题第4章 §2 2.2 两角和与差的正弦、正切公式及其应用.docVIP

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2.2两角和与差的正弦、正切公式及其应用

课后训练巩固提升

1.化简sin200°cos140°-cos160°sin40°的结果为().

A.32 B.sin20°

C.cos20° D.1

2.在△ABC中,若sin(B+C)=2sinBcosC,则△ABC是().

A.锐角三角形 B.直角三角形

C.钝角三角形 D.等腰三角形

3.已知α,β均为锐角,sinα=35,tan(β-α)=1

A.139 B.9

C.3 D.1

4.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若2bcosC=2a+c,则B=().

A.π6 B.π

C.3π4 D.

5.已知θ是第四象限角,且sinθ+π4=

A.43 B.-4

C.-34 D.

6.已知cosα+π3=sinα-

7.已知cosα-π2cosβ=14,cosαsinβ=cos

8.如图,在平面直角坐标系xOy中,以Ox轴为始边作两个锐角α,β,它们的终边分别交单位圆于A,B两点,已知A,B两点的横坐标分别是210

(1)求tan(α+β)的值;

(2)求tan(α+2β)的值.

9.在△ABC中,三个内角分别为A,B,C.已知sinA+π

(1)求角A的大小;

(2)若B∈0,π3

答案：

1.A由cos160°=cos(360°-160°)=cos200°,sin40°=sin(180°-40°)=sin140°,

可知sin200°cos140°-cos160°sin40°=sin200°cos140°-cos200°sin140°

=sin(200°-140°)=sin60°=32

2.D因为sin(B+C)=2sinBcosC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC,即sinBcosC-cosBsinC=0,所以sin(B-C)=0,所以B=C,所以△ABC是等腰三角形.

3.A因为sinα=35

所以cosα=1-

所以tanα=sinαcosα=3

4.C由正弦定理,得2sinBcosC=2sinA+sinC.

∵A+B+C=π,∴sinA=sin(B+C),

∴2sinBcosC=2sin(B+C)+sinC=2sinB·cosC+2cosBsinC+sinC,

即2cosBsinC+sinC=0.

又C∈(0,π),∴sinC≠0,∴cosB=-22

又B∈(0,π),∴B=3π4

5.B(方法一)∵sinθ+π4=

∴sinθ+cosθ=325

∴2sinθcosθ=-725

∵θ是第四象限角,∴sinθ0,cosθ0,

∴sinθ-cosθ=-1-2sinθcosθ=-4

由①②得sinθ=-210,cosθ=7210,∴

∴tanθ-π4

(方法二)∵θ+π

∴sinθ+π4=cos

又2kπ-π2θ2kπ(k∈

∴2kπ-π4θ+π42kπ+π4

∴cosθ+π4=45

∴tanπ4

∴tanθ-π4=-tanπ

6.1cosα+π3=cosαcosπ3-sinαsinπ

sinα-π3=sinαcosπ3-cosα·sin

所以12+3

7.34∵cosα-π2cosβ=sinαcosβ=14

∴sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ=34

8.解(1)由题意可得cosα=210,cosβ=2

因为α,β都为锐角,所以sinα=1-cos

从而tanα=7,tanβ=12

所以tan(α+β)=tanα+tanβ1

(2)tan(α+2β)=tan[(α+β)+β]=tan(

9.解(1)由sinA+π6=2cosA,得32sinA+1

因为A∈(0,π),且cosA≠0,所以tanA=3,所以A=π3

(2)因为B∈0,π3

所以A-B=π3-B∈0,π

故sinB=sin[A-(A-B)]=sinAcos(A-B)-cosAsin(A-B)=32×4