北师版高中数学必修第一册课后习题 第1章 预备知识 2.1第1课时 必要条件与充分条件.docVIP

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第1课时必要条件与充分条件

课后训练巩固提升

一、A组

A.若a是1的平方根,则a=1

B.若4x2-m=12

C.若a是无理数,则a是无限小数

D.若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等

解析:A.1的平方根是±1,所以pq,所以q不是p的必要条件.

B.因为4x2-mx+9=(2=±12,所以pq,所以q不是p的必要条件.

C.因为无理数是无限不循环小数,所以p?q,所以q是p的必要条件.

D.若a与b互为相反数,则a与b的绝对值相等,所以p?q,所以q是p的必要条件.

答案:CD

2.已知p:x1,q:x2,则p是q的().

A.充分条件 B.必要条件

C.既不充分也不必要条件 D.以上答案均不正确

解析:∵x2?≠0)有两个同号的实数根”的一个充分条件是().

A.m0 B.m≤1

C.-1m≤13 D.0m

解析:因为关于x的方程m≠0)有两个同号的实数根,所以4-12m≥0,

观察四个选项,只有m0m

答案:D

4.下列不等式:①x1;②0x1;③-1x0;④-1x1,其中可以作为|x|1的一个充分条件的是(填序号).?

解析:由|x|1,得-1x1,①显然不能使-1x1一定成立,②③④满足题意.

答案:②③④

5.若“xa”是“x2”的充分条件,则实数a的取值范围是.?

解析:由题意,得{x|xa}?{x|x2},所以a≥2.

答案:[2,+∞)

6.已知集合A={x|x+21},集合B={x|axb},若“a=-3”是“A∩B≠?”的充分条件,则实数b的取值范围是.?

解析:A={x|x-1}.

当b≤a=-3时,B=?,不合题意;

当ba=-3时,为保证A∩B≠?,需满足b-1.

答案:(-1,+∞)

7.试判断p是q的什么条件,并说明理由.

(1)若p:a是整数,则q:a是自然数.

(2)若p:a是素数,则q:a不是偶数.

解:(1)p是q的必要条件.

理由如下:因为p:a是整数q:a是自然数,而p:a是整数?q:a是自然数,所以p是q的必要条件.

(2)p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.

理由如下:因为p:a是素数q:a不是偶数,而q:a不是偶数p:a是素数,所以p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件.

二、B组

1.使|x|=x成立的一个必要条件是().

A.x0 B.x2≥-x

C.-1x0 D.x2

解析:因为由|x|=x,得x≥0,所以选项A,C,D均不符合题意.

对于选项B,因为若x≥0,则x2≥-x一定成立.

故选项B是使|x|=x成立的必要条件.

答案:B

2.已知集合A={x|-1x3},B={+1},若x∈B成立的一个充分条件是的取值范围是().

A.[2,+∞) B.(-∞,2]

C.(2,+∞) D.(-2,2)

解析:因为≥2.

答案:A

3.(多选题)下列条件中,能成为xy的充分条件的有().

A.xt2yt2 B.xtyt

C.x2y2 D.01

解析:A.由xt2yt2可知t20,所以xy.故xt2yt2?xy;B.当t0时,xy,当t0时,xy,故xtytxy;C.由x2y2,得|x||y|,故x2y2xy;

D.由01x

答案:AD

4.若a∈R,则“a=1”是“|a|=1”的().

A.充分条件 B.必要条件

C.既不充分也不必要条件 D.无法判断

解析:当a=1时,|a|=1成立,但|a|=1时,a=±1,所以a=1不一定成立.

所以“a=1”是“|a|=1”的充分条件.

答案:A

5.在下列电路图中,闭合开关A是灯泡B亮的什么条件?(在“充分”“必要”中选出一种)

(第5题)

(1)如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件;?

(2)如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的条件.?

解析:(1)开关A闭合,灯泡B亮;而灯泡B亮时,开关A不一定闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的充分条件.

(2)开关A闭合,灯泡B不一定亮;而灯泡B亮,开关A必须闭合,故开关A闭合是灯泡B亮的必要条件.

答案:(1)充分(2)必要

6.已知集合A=(-∞,-1)∪(2,+∞),集合B=(0,3].设α:x∈(A∩B),β:x满足2x+p0,且α是β的充分条件,求实数p的取值范围.

解:由已知A=(-∞,-1)∪(2,+∞),B=(0,3],可得A∩B=(2,3].

设集合C={x|2x+p0}=-∞,-p

由于α是β的充分条件,因此(A∩B)?C.

故-p2

所以,实数p的取值范围是(-∞,-6).