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27.1图形的相似
相似图形
在数学上,我们把形状相同的图形称为相似图形(similarfigures).
注意:
(1)相似图形就是指形状相同,但大小不一定相同的图形;
(2)“全等”是“相似”的一种特殊情况,即当“形状相同”且“大小相同”时,两个图形是全等;
题型1:相似图形的定义
1.下列各选项中的两个图形是相似图形的是()
A. B.
C. D.
【变式1-1】下列图形中,不一定是相似图形的是()
A.两个等边三角形 B.两个等腰直角三角形
C.两个长方形 D.两个圆
【变式1-2】有下列说法:①所有的等腰三角形都相似;②所有的等边三角形都相似;③所有的正方形都相似;④所有的矩形都相似,其中正确的有()
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
比例线段
1.线段的比:
如果选用同一长度单位量得两条线段a、b长度分别是m、n,那么就说这两条线段的比是a:b=m:n,或写成.
2.成比例线段:对于四条线段a、b、c、d,如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等,如a:b=c:d,我们就说这四条线段是成比例线段,简称比例线段.
3.比例的基本性质:
(1)若a:b=c:d,则ad=bc;
(2)若a:b=b:c,则=ac(b称为a、c的比例中项).
题型2:四条线段成比例
2.下列各组线段中,能成比例的是()
A.2cm,3cm,5cm,6cm
B.3cm,12cm,0.8cm,2cm
C.0.1cm,0.2cm,0.5cm,0.4cm
D.1cm,2cm,4cm,2cm
【变式2-1】下列四组线段中,是成比例线段的一组是()
A.a=1,b=2,c=3,d=4 B.a=1,b=,c=,d=
C.a=5,b=6,c=7,d=8 D.a=4,b=6,c=6,d=8
【变式2-2】如果mn=pq,那么下列比例式正确的是()
A. B. C. D.
题型3:利用比例的性质求值
3.若长度为6cm,3cm,8cm,acm的四条线段是成比例线段,则a的值为()
A.2 B.4 C.12 D.3
【变式3-1】已知线段a=2cm,c=8cm,b是a,c的比例中项,则b的值为()
A.16cm B.8cm C.4cm D.2cm
【变式3-2】已知a、b、c三条线段满足===2,若b+d+f=3,则a+c+e的值为()
A. B. C.3 D.6
题型4:运用比例尺解题
4.在一幅比例尺为1:1000000的地图上,量得某座大桥长5.5厘米,这座大桥的实际长度是()
A.55米 B.10千米 C.55千米
【变式4-1】在比例尺为1:500000的交通地图上,阜宁到盐城的长度约为11.7cm,则它的实际长度约为()
A.0.585km B.5.85km C.58.5km D.585km
【变式4-2】将线段比例尺改写成数值比例尺是()
A.1:40 B.1:400000 C.1:4000000 D.1:40000
相似多边形
相似多边形的概念:如果两个多边形的对应角相等,对应边的比相等,我们就说它们是相似多边形.
注意:
(1)相似多边形的定义既是判定方法,又是它的性质.
(2)相似多边形对应边的比称为相似比.
题型5:相似多边形性质的应用
5.如图,四边形ABCD∽四边形EFGH,∠A=80°,∠C=90°,∠F=70°,则∠H等于()
A.70° B.80° C.110° D.120°
【变式5-1】如图,四边形ABCD∽四边形ABCD.
(1)∠B=°.
(2)求边x,y的长度.
【变式5-2】如图,一个矩形广场的长为100m,宽为80m,广场外围两条纵向小路的宽均为1.5m,如果设两条横向小路的宽都为xm,那么当x为多少时,小路内、外边缘所围成的两个矩形相似.
题型6:相似多边形的判定
6.已知,在平面直角坐标系中,矩形OABC顶点的坐标分别为O(0,0),A(﹣2,0),B(﹣2,1),C(0,1),现在把各点的坐标乘2,得到矩形ODEF,试证明:矩形OABC∽矩形ODEF.
【变式6-1】如图在矩形ABCD中,AB=12,BC=16,E、F分别是AB、CD上的点,且AE=DF=8,两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动,判断当M、N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似,并证明你的结论.
题型7:相似多边形与阅读(提升)
7.阅读下面的短文,并解答下列问题:
我们把相似形的概念推广到空间:如果两个几何体大小不一定相等,但形状完全相同,就把它们叫做相似体.
如图,甲、乙是两个不同的正方体,正方体都是相似体,它们的一切对应线段之比都等于相似比(a:b).
设S甲、S乙分别表示这
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