05挑战压轴题（解答题三）-2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（原卷版）.docxVIP

2022年中考数学冲刺挑战压轴题专题汇编（江西考卷）

05挑战压轴题（解答题三）

1．（2021·江西）课本再现

（1）在证明“三角形内角和定理”时，小明只撕下三角形纸片的一个角拼成图1即可证明，其中与相等的角是______；

类比迁移

（2）如图2，在四边形中，与互余，小明发现四边形中这对互余的角可类比（1）中思路进行拼合：先作，再过点作于点，连接，发现，，之间的数量关系是_________；

方法运用

（3）如图3，在四边形中，连接，，点是两边垂直平分线的交点，连接，．

①求证：；

②连接，如图4，已知，，，求的长（用含，的式子表示）．

2．（2020·江西）某数学课外活动小组在学习了勾股定理之后，针对图1中所示的“由直角三角形三边向外侧作多边形，它们的面积，，之间的关系问题”进行了以下探究：

类比探究

（1）如图2，在中，为斜边，分别以为斜边向外侧作，，，若，则面积，，之间的关系式为；

推广验证

（2）如图3，在中，为斜边，分别以为边向外侧作任意，，，满足，，则（1）中所得关系式是否仍然成立？若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由；

拓展应用

如图4，在五边形中，，，，，点在上，，，求五边形的面积．

3．（2019·江西）【特例感知】

（1）如图1，对于抛物线，，，下列结论正确的序号是_______；

①抛物线都经过点；

②抛物线的对称轴由抛物线的对称轴依次向左平移个单位得到；

③抛物线与直线的交点中，相邻两点之间的距离相等．

【形成概念】

（2）把满足（为正整数）的抛物线称为“系列平移抛物线”．

【知识应用】

在（2）中，如图2．

①“系列平移抛物线”的顶点依次为，用含的代数式表示顶点的坐标，并写出该顶点纵坐标与横坐标之间的关系式；

②“系列平移抛物线”存在“系列整数点（横、纵坐标均为整数的点）”：，其横坐标分别为（为正整数），判断相邻两点之间的距离是否都相等，若相等，直接写出相邻两点之间的距离；若不相等，说明理由．

③在②中，直线分别交“系列平移抛物线”于点连接，判断是否平行？并说明理由．

4．（2018·江西）小贤与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：

???????求解体验

???????(1)已知抛物线经过点(1,0),则=，顶点坐标为，该抛物线关于点(0,1）成中心对称的抛物线的表达式是.

???????抽象感悟

???????我们定义：对于抛物线,以轴上的点为中心，作该抛物线关于

点对称的抛物线,则我们又称抛物线为抛物线的“衍生抛物线”，点为“衍生中心”.

???????(2)已知抛物线关于点的衍生抛物线为，若这两条抛物线有交点，求的取值范围.

???????问题解决

???????(3)已知抛物线

?????????????①若抛物线的衍生抛物线为,两抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求的值及衍生中心的坐标；

?????????????②若抛物线关于点的衍生抛物线为,其顶点为；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…；关于点的衍生抛物线为，其顶点为；…(为

正整数).求的长(用含的式子表示).

5．（2017·江西）我们定义：如图1，在△ABC看，把AB点绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）得到AB，把AC绕点A逆时针旋转β得到AC，连接BC．当α+β=180°时，我们称△ABC是△ABC的“旋补三角形”，△ABC边BC上的中线AD叫做△ABC的“旋补中线”，点A叫做“旋补中心”．

特例感知：

（1）在图2，图3中，△ABC是△ABC的“旋补三角形”，AD是△ABC的“旋补中线”．

①如图2，当△ABC为等边三角形时，AD与BC的数量关系为AD=BC；

②如图3，当∠BAC=90°，BC=8时，则AD长为．

猜想论证：

（2）在图1中，当△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并给予证明．

拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD，∠C=90°，∠D=150°，BC=12，CD=2，DA=6．在四边形内部是否存在点P，使△PDC是△PAB的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求△PAB的“旋补中线”长；若不存在，说明理由．

1．（2022·江西·新余四中九年级期末）如图，一组抛物线（n为不大于12的正整数）的顶点为，过点作x轴的垂线，垂足为，以为边长向右作正方形．当时，抛物线为的顶点为，此时的正方形为，依此类推．

(1)当时，求抛物线的的顶点为和的坐标；

(2)求的坐标（用含n的代数式表示）；

(3)①若以点为顶点的三角形是直角三角形，求n的值；

②若抛物线（n为不大于12的正整数）的其中一条抛物线经过点，写出所有满足