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高等数学教材第五版经管类

第一章：函数及极限

函数是数学中的基本概念之一，它在经济管理学中有着重要的应用。

函数描述了变量之间的关系，而这种关系在经济学分析中是不可或缺

的。函数的极限是研究函数性质的重要工具，它可以描述函数在某一

点附近的表现形式。

1.1定义和性质

函数是将一个集合的元素映射到另一个集合的元素的规则。在经济

管理学中，常常用符号表示函数，如y=f(x)，其中y表示因变量，x表

示自变量，f表示函数规则。函数有一些重要的性质，如单调性、有界

性和周期性等，这些性质在经济学中有着重要的应用。

1.2极限的定义

极限是函数性质研究的核心概念之一。在经济管理学中，我们常常

关注函数在某一点的极限值，它可以描述函数在该点附近的表现。极

限的定义有很多种形式，如函数逼近、无穷小量和无穷大等，这些定

义都是为了描述函数在某一点附近的行为。

1.3极限的计算

计算极限是经济管理学中的重要任务之一。通过计算极限，我们可

以了解函数在某一点的性质，进而进行经济现象的分析。在计算极限

时，我们需要运用一些极限的性质和定理，如极限的四则运算、复合

函数的极限和三角函数的极限等。

第二章：导数与微分

导数与微分是高等数学中的重要概念，在经济管理学中有着广泛的

应用。导数描述了函数在某一点的变化率，而微分描述了函数在某一

点的局部线性近似。导数与微分是经济学分析中不可或缺的工具。

2.1导数的定义与性质

导数是函数变化率的重要指标，它描述了函数在某一点的瞬时变化

情况。在经济管理学中，常常研究函数的导数，以了解经济现象的变

化趋势。导数的定义有多种形式，如微商、函数极限和差商等，这些

定义都可以描述函数在某一点的变化率。

2.2导数的计算

计算导数是经济管理学中的重要任务之一。通过计算导数，我们可

以了解函数的变化情况，进而进行经济现象的预测和分析。在计算导

数时，我们需要掌握一些导数的性质和定理，如导数的四则运算、复

合函数的导数和反函数的导数等。

2.3微分的概念与应用

微分是高等数学中的重要概念，它描述了函数在某一点的局部线性

近似。在经济管理学中，微分常用于函数的近似计算和优化问题的求

解。微分的概念有多种形式，如一阶微分、高阶微分和全微分等，这

些概念都可以描述函数在某一点的局部性质。

第三章：积分与应用

积分是高等数学中的核心概念之一，它在经济管理学中有着广泛的

应用。积分可以描述函数的累积变化量，进而进行经济现象的分析和

预测。积分的概念和计算方法是经济学分析中不可或缺的工具。

3.1不定积分

不定积分是积分的一种形式，它描述了函数的累积变化量。在经济

管理学中，我们常常研究函数的不定积分，以了解经济现象的发展趋

势。不定积分的计算方法有多种，如换元法、分部积分法和级数展开

法等，这些方法都可以用于计算不定积分。

3.2定积分

定积分是积分的另一种形式，它描述了函数在一个区间内的累积变

化量。在经济管理学中，我们常常研究函数的定积分，以了解经济现

象的总体效应。定积分的计算方法有多种，如几何法、牛顿-莱布尼茨

公式和数值积分等，这些方法都可以用于计算定积分。

3.3积分应用

积分在经济管理学中有着广泛的应用，它可以用于经济现象的分析

和预测。通过积分，我们可以计算函数的平均值、总量和面积等，进

而研究经济现象的特征和规律。积分应用的领域包括经济增长、消费

行为和市场需求等，这些应用都可以通过积分来描述和分析。

通过以上对高等数学教材第五版经管类的概述，我们可以看到函数、

极限、导数、微分、积分等都是经济管理学中不可或缺的工具。这些

数学概念和方法可以帮助我们理解经济现象的变化规律，进而进行经

济学分析和决策。在实际应用中，我们需要灵活运用这些数学工具，

以解决经济管理领域的问题。