第08讲等差数列、等比数列（3大考点强化训练）高考数学.pptx

?主讲人：某某某老师某某学校

考点二：等差数列、等比数列的性质考点三：等差数列、等比数列的判断与证明考点二：等差数列、等比数列的性质考点三：等差数列、等比数列的判断与证明

[考情分析]1.等差、等比数列基本量和性质的考查是高考热点，经常以小题形式出现.2.等差、等比数列求和及综合应用是高考考查的重点.知识导图

考点分类讲解???

????

(3)由于等比数列的通项公式、前n项和公式中变量n在指数位置，所以常用两式相除(即比值的方式)进行相关计算.

?A.39 B.63 C.75 D.99【分析】利用等差数列的通项公式列方程组求解.?√

?A.624 B.625 C.626 D.650√

【分析】根据给定的递推公式，按奇偶分类求和即得.?

?8??

??√

?

?

【变式4】(2023·安康模拟)中国古代著作《张丘建算经》有这样一个问题：“今有马行转迟，次日减半疾，七日行七百里”，意思是说有一匹马行走的速度逐渐减慢，每天行走的里程是前一天的一半，七天一共行走了700里路，则该马第五天行走的里程数约为()A.2.76 B.5.51 C.11.02 D.22.05√

?

【变式5】(2023·河南联考)《周髀算经》中有这样一个问题：冬至、小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气，自冬至日起，其日影长依次成等差数列，前三个节气日影长之和为28.5尺，最后三个节气日影长之和为1.5尺，则春分时节的日影长为()A.4.5尺 B.3.5尺 C.2.5尺 D.1.5尺√

?

?A.70 B.72 C.74 D.76?√

考点二：等差数列、等比数列的性质

?

2.前n项和的性质：??(1)抓关系，抓住项与项之间的关系及项的序号之间的关系，从这些特点入手，选择恰当的性质进行求解.(2)用性质，数列是一种特殊的函数，具有函数的一些性质，如单调性、周期性等，可利用函数的性质解题.

?A.5 B.6 C.7 D.8??√

?A.210 B.190 C.170 D.150??√

?A.20 B.24 C.28 D.32【分析】根据题意结合等比数列性质运算求解.?√

??√√√

?

??√

?

?510?

?-2?

?

考点三：等差数列、等比数列的判断与证明

等差数列等比数列定义法通项法中项法前n项和法证明数列为等差(比)数列一般使用定义法.易错提醒?

??

???√

?

??√√√

??

?

???

【分析】利用已知数据直接计算即得.?

?【答案】不存在，理由见解析；?

???

?

?

【点睛】思路点睛：涉及给出递推公式探求数列性质的问题，认真分析递推公式并进行变形，可借助累加、累乘求通项的方法分析、探讨项间关系而解决问题.

???

??

??

???

强化训练

一、单选题?A.1 B.2 C.3 D.4?√

?

?A.2或3 B.2 C.3 D.4?√

?

??【分析】由等比以及等差数列的性质，结合求和公式即可求解.?√

???√

?

?

?

?A.16 B.19 C.25 D.29【分析】根据等差数列的通项公式及性质，进行计算即可.?√

???√

?

?A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件√

??

?

?

?A.1个 B.2个 C.3个 D.4个?√

?

二、多选题??【分析】根据等差数列的性质判定AB选项，根据等比数列的性质判定CD选项.√√

?

?

???√√√

?

??√√

?

???

?

?

三、填空题?24

??

??【分析】根据等差和等比数列的性质，再结合特殊角的正切值，即可求解.

?

??2?

?

?

??

四、解答题??【答案】证明见解析?

?

??

?

?【答案】不是，理由见解析?

?

????

?

???

????

?

???

?

???

【分析】理清条件的新定义，结合等差数列性质进行判断；?

??

?

??

?【答案】2

?

?

?

【点睛】思路点睛：本题考查数列的新定义问题，关于新定义问题的常见思路为：(1)理解新定义，明确新定义中的条件、原理、方法与结论等；(2)新定义问题要与平时所学知识相结合运用；(3)对于不等式恒成立问题要结合均值不等式进行求解最值，把握好分类讨论的时机.