人教A版必修五《余弦定理》教学设计.pdfVIP

人教A版必修五《余弦定理》教课方案

一、教课内容剖析：

本节内容安排在《一般高中课程标准实验教科书·数学必修5》（人教A版）第一章余弦定理第

一课时，是在学生学习了三角函数、向量等知识以后，是对三角知识的应用；同时，作为三角形中

的一个定理，也是对解直角三角形内容的直接延长，因此定理自己的应用十分宽泛.

余弦定理的教课分为以下这几个步骤：第一，教师经过本质问题引入，让学生将本质问题转变

数学识题；第二，类比同起点两向量的夹角与他们终点关系，举出特例，提出猜想；第三，采纳“向

量法”、“结构直角三角形法”、“坐标法”三种方法证了然余弦定理；第四，经过对余弦定理公

式的变形获得推论，进一步使用定理判断三角形的形状；第五，利用定理，解决引入问题，并推行简

单的应用.学生经过对随意三角形中余弦定理的研究、发现和证明，感觉“察看——研究——猜想

——证明——应用”这个数学思想方法，养成勇敢猜想、擅长思虑的质量和勇于求真的精神.

二、学情剖析：

对普高高二的学生来说，已学的平面几何，解直角三角形，三角函数，向量等知识，有必定察看

剖析、解决问题的水平，但对前后知识间的联系、理解、应用有必定难度，因此思想灵巧性遇到限

制。依据以上特色，教师适合指引，提高学生学习主动性，多加从前后知识间的联系，率领学生

直接参加剖析问题、解决问题并品味劳动成就的愉悦.

三、设计思想：

本节课采纳研究式问题教课模式，即在教课过程中，在教师的启迪指引下，以学生独立自主和合

作沟通为前提，以问题为导向设计教课情境，从本质问题出发使用数学知识解决问题这个过程体验数

学在本质生活中的使用，让学生感觉数学的美，激发学生学习数学的兴趣。经过主动研究，合作沟

通，感觉研究的乐趣和成功的体验，领会数学的理性和谨慎。逐渐培育学生发现问题、研究问

题、解决问题的水平易创建性思想的水平.

四、教课目的：

1．经过对随意三角形边角关系的研究，指引学生经过察看，研究，猜想，考证，证明，由特别

到一般概括出余弦定理，掌握余弦定理的内容及其证明方法，能使用余弦定理解决解斜三角形的两

类基本问题.

2．经过对本质问题的研究，培育学生察看问题、提出问题、剖析问题、解决问题的水平，加强

学生的协作水平易沟通水平，发展学生的创新意识，培育创建性思想的水平.

3．培育学生通情达理研究数学规律的数学思想方法，经过平面几何、三角形函数、正弦定理、

向量的数目积等知识间的联系来表现事物之间的广泛联系与辩证一致.

五、教课要点与难点：

教课要点：余弦定理的发现与证明；余弦定理的简单应用。

教课难点：余弦定理的猜想提出过程，余弦定理的证明。

教课准备：制作多媒体课件，学生准备计算器。

六、教课过程：

（一）创建情境，提出问题：

情境：如图1所示的A、B两地之间隔着一座小山，

现要在A、B之间修筑的一条地道，在AB之外的点C

测得AC600m，BC340m,ACB410,怎样求AB

A、B两地之间地道的长度（精准到1m）？

C

问题1：上述问题是解决三角形中间有关什么问

题？

学生：解对于知道三角形两边及它们夹角，求第三边问题.

教师：可否用正弦定理解决？

学生：不可以.

教师：本节课我们将要研究的问题是：在已知三角形两条边的前提下,其夹角与第三条边的长度

之间关系，这正是余弦定理所揭露的规律引入课题.

设计企图：经过实例创建情境，引起学生对本节课的兴趣，同时抽象出数学识题引入新课