必考点02与三角形有关的角-【题型·技巧培优系列】2022-2023学年八年级数学上册精选专题(人教版)(原卷版+解析).docxVIP

必考点02与三角形有关的角

●题型一利用三角形的外角的性质求角

【例题1】（2022春?南岗区校级期末）如图，若∠A＝32°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠AFB等于（）

A．120° B．115° C．110° D．105°

【例题2】（2022春?曲阳县期末）如图所示，下列结论正确的是（）

A．∠1＞∠B＞∠2 B．∠B＞∠2＞∠1 C．∠2＞∠1＞∠B D．∠1＞∠2＞∠B

【例题3】（2021春?沙坪坝区期中）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．

（1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数；

（2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E．

【解题技巧提炼】

三角形的外角性质

1、三角形外角的定义：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角．

三角形共有六个外角，其中有公共顶点的两个相等，因此共有三对．

2、三角形的外角性质：

①三角形的外角和为360°．

②三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

③三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角．

3、若研究的角比较多，要设法利用三角形的外角性质②将它们转化到一个三角形中去．

4、探究角度之间的不等关系，多用外角的性质③，先从最大角开始，观察它是哪个三角形的外角．

●题型二直角三角形的性质与判定的运用

【例题4】（2022春?偃师市期末）在△ABC中，若∠A+∠B＝∠C，则△ABC一定是（）

A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．锐角三角形

【例题5】（2021秋?焦作期末）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数为（）

A．10° B．15° C．20° D．25°

【例题6】（2021秋?吐鲁番市期末）如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，AD与CE相交于点P，∠BAC＝66°，∠BCE＝40°，求∠ADC和∠APC的度数．

【解题技巧提炼】

★直角三角形的定义：有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形．为了书写的方便，直角三角形可以与符号“Rt△”来表示．所以，直角三角形ABC可以记作Rt△ABC．

★直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余.

★直角三角形的判定：方法一：有一个角为90°的三角形是直角三角形.

方法二：两个锐角互余的三角形是直角三角形.

●题型三三角形内角和定理的运用

【例题7】（2021秋?兰陵县期末）如图，在△ABC中，∠A＝50°，∠1＝30°，∠2＝40°，∠D的度数

是（）

A．110° B．120° C．130° D．140°

【例题8】（2022春?泰安期中）如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝108°，则∠DAC的度数为（）

A．80° B．82° C．84° D．86°

【例题9】（2021秋?扶风县期末）如图，点A在MN上，点B在PQ上，连接AB，过点A作AC⊥AB交PQ于点C，过点B作BD平分∠ABC交AC于点D，且∠NAC+∠ABC＝90°．

（1）求证：MN∥PQ；

（2）若∠ABC＝∠NAC+10°，求∠ADB的度数．

【解题技巧提炼】

★1、三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均

大于0°且小于180°．

★2、三角形内角和定理：三角形内角和是180°．

★3、三角形内角和定理的应用：主要用在求三角形中角的度数．

①直接根据两已知角求第三个角；

②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；

●题型四三角形的角在实际问题中的应用

【例题10】（2021秋?白银期末）一个零件的形状如图所示，按规定∠A等于90°，∠B，∠D应分别是20°和30°，聪明的李叔叔通过量得∠BCD的度数就断定这个零件是否合格，那么当∠BCD等于多少度时这个零件是合格的？

【解题技巧提炼】

非三角形问题的求解思路：

当待研究的几何图形不是三角形时，常通过延长某一条边或连接两个顶点把非三角形问题转化为三角形中的问题，再利用三角形的内角和或三角形外角的性质求解.

●题型五三角形内角和定理、外角的性质和角平分线的综合运用

【例题11】（2022春?上海期末）直角三角形中两锐角平分线所交成的角的度数是（）

A．45° B．135° C．45°或135° D．都不对

【例题12】（2021秋?信州区校级期中）如图，∠CBF，∠ACG是△ABC的外角，∠ACG的平分线所在的直线分别与∠ABC，∠CBF的平分线BD，BE交于点D，E．

（1）求∠DBE的度数．

（2）若∠A＝70°，求∠D的度数．

【例题13】（2021?商河县校级模拟）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．

（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD