高中数学苏教版(2019)必修第一册7.2.3三角函数的诱导公式 教案.docx

高中数学苏教版(2019)必修第一册7.2.3三角函数的诱导公式教案

课题：

科目：

班级：

课时：计划1课时

教师：

单位：

一、教材分析

高中数学苏教版(2019)必修第一册7.2.3三角函数的诱导公式教案：本节课主要介绍三角函数的诱导公式，包括正弦、余弦、正切等函数的诱导公式及其应用。该内容与三角函数的基本性质和图像紧密相关，旨在帮助学生深入理解三角函数的内在规律，提高学生解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生应掌握诱导公式的推导过程和应用方法，为后续学习打下坚实基础。

二、核心素养目标

1.理解三角函数的诱导公式，培养逻辑思维和数学抽象能力。

2.掌握诱导公式的推导和应用，提高数学建模和数学运算素养。

3.通过解决实际问题，增强数学应用意识和创新思维。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了三角函数的基本概念和性质，包括正弦、余弦、正切函数的定义、图像和基本变换。

2.学生对数学有一定的兴趣，具备一定的逻辑思维和数学运算能力，但学习风格各异，有的学生偏好直观图像理解，有的学生擅长公式推导。

3.学生在学习三角函数诱导公式时可能遇到的困难和挑战包括：理解诱导公式背后的逻辑关系，以及在复杂问题中正确应用这些公式。此外，部分学生可能在记忆和应用公式时感到困难，需要通过练习来加强理解和熟练度。

四、教学方法与手段

1.教学方法：

-讲授法：讲解三角函数诱导公式的推导过程和适用条件。

-讨论法：分组讨论诱导公式的应用实例，促进学生互动和思考。

-练习法：通过大量练习题巩固学生对诱导公式的理解和应用。

2.教学手段：

-多媒体演示：使用PPT展示诱导公式的推导步骤和图像。

-教学软件：利用数学软件动态展示三角函数图像变化。

-网络资源：提供在线练习和讲解视频，供学生课后自学和复习。

五、教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台发布预习资料，包括诱导公式推导的动画演示和例题。

-设计预习问题：设计如“诱导公式是如何从基本三角函数公式推导出来的？”等问题。

-监控预习进度：通过在线平台跟踪学生的预习进度和答题情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生观看动画演示，理解诱导公式的推导过程。

-思考预习问题：学生针对预习问题进行思考，尝试用自己的语言解释诱导公式。

-提交预习成果：学生将预习笔记和思考答案提交至在线平台。

教学方法/手段/资源：自主学习法；信息技术手段；在线学习平台。

作用与目的：培养学生自主学习能力，为课堂学习打下基础。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过实际生活中的角度变换引入诱导公式。

-讲解知识点：详细讲解诱导公式的推导过程，强调重难点。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生探讨诱导公式的应用场景。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，思考诱导公式的应用。

-参与课堂活动：学生参与小组讨论，分享自己对诱导公式的理解。

-提问与讨论：学生提出问题，与同学和老师讨论。

教学方法/手段/资源：讲授法；实践活动法；合作学习法。

作用与目的：帮助学生深入理解诱导公式，掌握应用技能。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置与诱导公式相关的练习题，巩固学习成果。

-提供拓展资源：提供相关数学论坛链接，让学生了解更多诱导公式的应用。

-反馈作业情况：批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生完成练习题，巩固诱导公式的应用。

-拓展学习：学生访问数学论坛，学习更多相关内容。

-反思总结：学生总结自己在学习诱导公式过程中的收获和不足。

教学方法/手段/资源：自主学习法；反思总结法；网络资源。

作用与目的：巩固知识，拓展视野，提升自我反思和总结能力。

六、知识点梳理

1.三角函数的诱导公式

-诱导公式的定义：诱导公式是基于三角函数的基本性质，通过角度的变换和函数的性质，推导出一系列新的三角函数公式。

-诱导公式的内容：

-正弦函数的诱导公式：sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ

-余弦函数的诱导公式：cos(α±β)=cosαcosβ?sinαsinβ

-正切函数的诱导公式：tan(α±β)=(tanα±tanβ)/(1?tanαtanβ)

-诱导公式的应用：利用诱导公式可以简化三角函数的计算，解决实际问题中的角度变换问题。

2.诱导公式的推导

-利用单位圆和三角函数的定义推导正弦和余弦的诱导公式。

-通过三角函数的和差公式推导正切函数的诱导公式。

-通过图形变换（如对称、旋转）直观理解诱导公式的推导过程。

3.诱导公式的性质

-周期