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希望杯数学竟赛试试题

希望杯数学竞赛试题

一、选择题

1.下列哪个选项是等式x^2-49=0的解？

A.x=-7

B.x=7

C.x=6

D.x=-6

2.在直角三角形ABC中，已知∠B=90°，AB=5cm，BC=12cm，

求AC的长度。

A.13cm

B.7cm

C.17cm

D.8cm

3.已知一组数据：2、4、6、8、10，求这组数据的平均数。

A.4

B.5

C.6

D.7

4.若a=2，b=4，c=6，d=8，则(a+b)×(c+d)的值为：

A.30

B.48

C.56

D.64

5.现有一组数据：12、15、17、19、21，将其从小到大排列后，第

3个数是：

A.15

B.17

C.19

D.21

二、填空题

1.下列哪个数是16的因数？___（答案：1、2、4、8、16）

2.若x=2^2+3^3-√25，则x的值为___（答案：25）

3.在矩形中，长是宽的2倍，若长为12cm，则宽为___（答案：6

cm）

4.若a=2，b=5，则a的平方加b的平方等于___（答案：29）

5.在数轴上，点P的坐标为-3，点Q的坐标为2，则P和Q之间的

距离为___（答案：5）

三、解答题

1.有10个人比赛，比赛结束后，每个人站在不同的台阶上，已知

站在第1个台阶和第10个台阶的是同一个人，请问站在第5个台阶的

人有几种可能性？

解答：

由题意可知，第5个台阶的人只能是从第4个台阶上或者第6个台

阶上来，所以有2种可能性。

2.面积为24cm²的矩形，长是宽的3倍，求矩形的长和宽。

解答：

设矩形的长为3x，宽为x，则根据题意可得：

3x*x=24

解方程得x=2

所以矩形的长为3*2=6cm，宽为2cm。

3.小明用一根绳子测量房间的周长，发现绳子正好绕房间走了2圈，

绳子的长度为18m。房间的长和宽分别是多少？

解答：

设房间的长为x，宽为y，则由题意可得：

2(x+y)=18

化简得x+y=9

又根据题意可知，绳子正好绕房间走了2圈，所以周长为2(x+y)

代入已知条件可得2(x+y)=18

化简得x+y=9

解这个方程组可得x=4.5，y=4.5

所以房间的长为4.5m，宽为4.5m。

四、实际应用题

小明去超市买了4个苹果和3个橙子，他花费了12元。小明又去

超市买了2个苹果和5个橙子，他花费了8元。苹果和橙子的价格是多

少？

解答：

设苹果的价格为x，橙子的价格为y，则由题意可得：

4x+3y=12

2x+5y=8

解这个方程组可得x=2，y=1

所以苹果的价格为2元/个，橙子的价格为1元/个。

五、总结

通过本次数学竞赛试题，我们对于选择题、填空题、解答题和实际

应用题进行了练习。希望大家能够灵活运用所学知识来解决各种问题，

在数学学习中取得更好的成绩。祝愿大家在未来的数学竞赛中取得好

成绩！