算法合集之《非完美算法初探》.ppt

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一、随机算法二、贪心算法四、模拟退火算法五、等等算法^_^三、抽样测试法

三、抽样测试法抽样，即从统计总体中，任意抽出一部分单位作为样本，并以其结果推算总体的相应指标。在某些问题中，需要让我们检查一系列测试元s，如果s中的某个测试元满足了某个条件，那么则说s满足了某个性质。在大度数情况下，我们需要将s中的测试元一个一个的进行验证，才能确定s是否满足该性质。但是如果s满足如下性质，要不s中不含满足条件的测试元，要不满足某条件的测试元很多，则可以直接选取几个具有代表性的测试元进行测试，通过这几个测试元来确定s是否满足该性质。

质数检验质数n，基底1—n-1，必为强伪质数对于一个整数n，设n-1=d*2^s(d是奇数)，对于给定的基底a，如果存在a^d=1(modn)或者对于0=rs，存在a^(d*2^r)=-1(modn)则称n是以a为基底的强伪质数。合数n，基底1—n-1，1/4为强伪质数

质数检验以2为基底随机抽取——效率不高！2047137365325326001以23为基底以235为基底以2357为基底固定取样——最小质数。

例题紧急修复（百度之星2007）某市的k家公司的计算机系统全部瘫痪，要在T小时之后才能自动修复，每家公司每小时都在受到损失，第i家公司每小时受损为P(i)，现在派遣n只维修队进行抢修，力求在自动修复之前将损失降到最小。城市被划分为r*c的网格，现给出了第ｉ个公司的坐标(r(i),c(i))，该公司的受损程度B(i)队·小时。还给出了每个维修队的初始坐标，每小时每个维修队可以移动（最多s格），也可以维修它所处在的格子中的公司，现在希望你设计一种方案使损失降低到最小。

分析全局分析：每步产生一个全局最优方案估价函数要求高，实现难度大舍弃极端想法：让所有队伍依次修理每个公司

实现1、预处理：计算每家公司到每个点的距离。2、安排修理的顺序。3、按照修理顺序计算每个修理队的活动（能参与维修的赶过去）。4、计算损失。

修理顺序的选择关键?修理顺序。每种顺序损失的计算复杂度低模拟退火。

模拟退火模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为E-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。

模拟退火用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重复“产生新解→计算目标函数差→接受或舍弃”的迭代，并逐步衰减t值，算法终止时的当前解即为所得近似最优解。退火过程由冷却进度表(CoolingSchedule)控制，包括控制参数的初值t及其衰减因子Δt、每个t值时的迭代次数L和停止条件S。

模拟退火基本思想(1)初始化：初始温度T(充分大)，初始解状态S(是算法迭代的起点)，每个T值的迭代次数L(2)对k=1，……，L做第3至第6步：(3)产生新解S′(4)计算增量Δt′=C(S′)-C(S)，其中C(S)为评价函数(5)若Δt′0则接受S′作为新的当前解，否则以概率exp(-Δt′/T)接受S′作为新的当前解.(6)如果满足终止条件则输出当前解作为最优解，结束程序(7)T逐渐减少，且T-0，然后转第2步。

模拟退火注意点(1)温度T的初始值设置问题(2)退火速度问题(3)温度管理问题关联损失L=20Div2

小技巧优化初始解生成新解：翻转两边/翻转中间B(I)/P(I)B(I+1)/P(I+1)随机PQPQ(w1,w2,…，wq,wq+1,…，wp,…，wn)(wq,wq-1,…，w1,wq+1,…，wn,…，wp)PQ(w1,w2,…，wp,wp+1,…，wq,…，wn)(w1,w2,…，wq,wq-1,…，wp,…，wn)

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