江西省抚州市崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中四校联考2024-2025学年高二上学期第一次月考数学试题（解析版）.docx

2024-2025学年上学期崇仁一中、广昌一中、南丰一中、金溪一中高二第一次月考联考

数学试卷

考试时间：120分钟命题人：陈长根审题人：邱海涛

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1.直线的倾斜角为（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

【答案】C

【解析】

【分析】先求出直线的斜率，进而求出倾斜角.

变形为，故斜率为，

设直线倾斜角为，则，

因为，

故.

故选：C

2.若方程表示椭圆，则k的取值范围为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】由题意可得，解方程即可得出答案.

因为方程表示椭圆，

所以，

解得：且.

故k的取值范围为：.

故选：D.

3.已知直线，若，则（）

A.或 B. C.或 D.

【答案】B

【解析】

【分析】由条件结合直线平行结论列方程求，并对所得结果进行检验.

因为，，

所以，所以，解得或，

当时，，，直线重合，不满足要求，

当时，，，直线平行，满足要求，

故选：B.

4.若圆与轴，轴均有公共点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用圆的一般方程满足的条件得到，再分别令，利用，即可求出结果.

因为表示圆，所以，得到，

令，得到，则，得到，

令，得到，则，得到，

所以，

故选：A.

5.已知椭圆的离心率为，则椭圆的焦距为（）

A. B.或 C.或 D.

【答案】C

【解析】

【分析】直接利用椭圆的离心率，列出方程求解a，然后求解c即可．

椭圆的离心率为，

可得或，

解得m＝22，或m，

所以m＝22时，椭圆的焦距为2c＝24，

m时，椭圆的焦距为2c＝22．

故选：C．

点睛】本题主要考查椭圆的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基本知识的考查，是基础题．

6.“太极图”因其形状如对称的阴阳两鱼互抱在一起，故也被称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.图中曲线为圆或半圆，已知点Px,y是阴影部分（包括边界）的动点.则的最小值为（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】转化为点与点连线的斜率，然后结合图像由直线与圆的位置关系求解.

记，则为直线的斜率，

故当直线与半圆相切时，斜率最小，

设，则，解得或（舍去），

即的最小值为.

故选：C.

7.（2017新课标全国卷Ⅰ文科）设A，B是椭圆C：长轴的两个端点，若C上存在点M满足∠AMB=120°，则m的取值范围是

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得；当时，焦点在轴上，要使C上存在点M满足，则，即，得，故的取值范围为，选A．

点睛:本题设置的是一道以椭圆知识为背景的求参数范围的问题．解答问题的关键是利用条件确定的关系，求解时充分借助题设条件转化为，这是简化本题求解过程的一个重要措施，同时本题需要对方程中的焦点位置进行逐一讨论．

8.已知圆：，过点的直线与轴交于点，与圆交于，两点，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】作出线段的中点，将转化为，利用垂径定理，由图化简得，只需求的范围即可，故又转化成求过点的弦长的范围问题.

如图，取线段的中点，连接，则，

由，

因直线经过点，考虑临界情况，

当线段中点与点重合时（此时），弦长最小，此时最长，

为，（但此时直线与轴平行，点不存在）；

当线段中点与点重合时，点与点重合，最短为0（此时符合题意）.

故的范围为.

故选：D.

【点睛】关键点点睛：本题解题的关键在于结合圆的弦想到取其中点，将转化为，利用垂径定理，将所求式转化成，而求范围即求弦的长的范围即可.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列说法错误的是（）

A.截距相等的直线都可以用方程表示

B.方程不能表示平行轴的直线

C.经过点，倾斜角为的直线方程为

D.经过两点，的直线方程为

【答案】ABC

【解析】

【分析】举反例判断A、B、C，根据两点式的定义判断D；

解：对于，截距相等且均为0的直线都不可以用方程表示，故A错误；

对于，当时，方程表示平行轴的直线，故B错误；

对于，经过点，倾斜角为的直线方程不能写成，故C错误；

对于，，直线的斜率存在，可写成，故D正确；

故选：ABC．

10.定义：如果在一圆上恰有四个点到一直线的距离等于，那么这条直线叫做这个圆的“相关直线”.则下列直线是圆的“相关直线”的为（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

【分析】分