2023年北京市初三二模数学试题汇编：相似三角形.docx

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2023北京初三二模数学汇编

相似三角形

一、单选题

1．（2023·北京顺义·统考二模）如图，要测量楼高，在距为的点处竖立一根长为的直杆，恰好使得观测点、直杆顶点和高楼顶点在同一条直线上．若，，则楼高是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

2．（2023·北京西城·统考二模）如图，在中，，，，则的值是___________．

??

3．（2023·北京平谷·统考二模）已知：如图，的两条中线与相交于点，连结，则______．

??

4．（2023·北京大兴·统考二模）如图，在正方形网格中，A，B，C，D是网格线交点，与相交于点O，小正方形的边长为1，则的长为________．

??

5．（2023·北京东城·统考二模）古希腊数学家泰勒斯曾利用立杆测影的方法，在金字塔影子的顶部直立一根木杆，借助太阳光测金字塔的高度．如图，木杆EF长2米，它的影长FD是4米，同一时刻测得OA是268米，则金字塔的高度BO是________米．

6．（2023·北京朝阳·统考二模）如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则与的面积的比等于___________．

三、解答题

7．（2023·北京顺义·统考二模）如图，在中，，点关于的对称点为，连接，．

???

(1)求证：四边形是菱形；

(2)过点A作于E，且交于点F，若，，求的长．

8．（2023·北京房山·统考二模）如图，A，B，C三点在上，直径平分，过点D作交弦于点E，在的延长线上取一点F，使得．

??

(1)求证：是的切线；

(2)若，，求的长．

参考答案

1．C

【分析】依题意，四边形都是矩形，，，，证明，进而根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】解：依题意，四边形都是矩形，

∴，，，

∵

∴,

∵

∴

∴

即

解得：

∴，

故选：C．

【点睛】本题考查了相似三角形的的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键．

2．

【分析】先证明，然后利用相似三角形的性质求解．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系．

3．

【分析】根据中位线的性质得出，，从而得到，利用相似三角形性质即可求解．

【详解】解：∵与是的两条中线，

∴E是的中点，F是的中点，

∴是的中位线，

∴，，

∴，

∴，

故答案为：．

【点睛】本题考查三角形中位线的性质，相似三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线的性质和相似三角形的判定与性质是解题的关键．

4．/

【分析】连接，，通过证明可得，由勾股定理求出的长，即可求出的长．

【详解】解：连接，，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴．

故答案为：．

??

【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，证明是解答本题的关键．

5．134

【分析】在同一时刻物高和影子成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似，根据相似三角形的性质即可得．

【详解】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

故答案为：134．

【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是了解：同一时刻物高和影长成正比．

6．1：4

【分析】根据OE是中位线，得BC=2OE，BC∥OE，利用三角形相似的性质面积比性质计算即可．

【详解】∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，

∴BC=2OE，BC∥OE，

∴△DOE∽△DBC，

∴=1：4，

故答案为：1：4．

【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，相似三角形的性质，正确运用三条性质是解题的关键．

7．(1)见解析

(2)

【分析】（1）根据关于的对称点为，可得，，结合已知条件，可得，即可得证；

（2）根据勾股定理求得，根据菱形的性质得出，，即可证明，根据相似三角形的性质即可求解．

【详解】（1）证明：∵关于的对称点为，

∴，，

∵，

∴，

∴四边形是菱形；

（2）解：∵，，

∴，

∴，

∵四边形是菱形，

∴，，

∴，

∴，

∴，

设，，有，

∴，

∴．

??

【点睛】本题考查了菱形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理，熟练掌握是菱形的性质与判定解题的关键．

8．(1)见解析

(2)

【分析】（1）如图，由是的直径，得，所以，又因为，，所以°，即即可由切线的判定定理得出结论．

（2）连接，则，由平分，，则，由勾股定理可求得，根据平行线的性质与解平分线定义得出，所以，则由勾股定理可得，再，得，即，即可求解．

【详解】