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物理竞赛辅导（静电场）

一．场强度

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定义Ｅ＝Ｆ／q，Ｆ＝ＫＱq/r，令Ｋ＝１／４πε，则Ｆ＝Qq/４πεr，

００

2

介质中，Ｆ＝Qq/４πεεr，ε为相对介电常数。

０rr

１．点电荷的场强Ｅ＝ＫＱ／r2

２．均匀带电球壳内外的场强

３．均匀带电球体内外的场强

４．匀强电场

５．两无限大平行金属板之间的场强

例1．相距2r的两个等量同种正电荷带电量为Q，求在其连线的中垂线上场强的最大

值及位置。

例2．如图，在x0的空间各点，存在沿X轴正方向的电场，其中在X＜d的区域中，

电场是非匀强电场，场强E的大小随X增大，即E＝bx，b＞0，为已知常量；在X＜0的空

间各点，电场的分布与Ｘ0空间中的分布对称，只是场强的方向都沿X轴负方向。

一电子，其电荷为－e，质量为m，在x=5d/2处以沿y轴正方向的初速v开始运动，

0

如图所示，求：

（1）．电子的X方向分运动的周期。

（2）．电子运动的轨迹与y轴的各个交点中，任意两个相邻交点间的距离。

例３．两质量分别为m和２m的物体带有等量异号电荷，在某时刻物体以图a所示速

度运动，此时加上慢慢变化的外匀强电场，在去掉电场后，质量为m的物体速度立即变成

如图b所示，问此时质量为2m的物体的速度v／是多少？v和光速相比可认为很小。

二．电势

ＵＡ＝ε／q＝W/q，

ＡAO

１．点电荷的电势

２．均匀带电球壳的电势

３．电势的叠加是标量的叠加，即求代数和（应代Ｑ的正负号）

例４．如图所示，半径为R的半圆形绝缘线上、下1／4圆弧上分别均匀带电＋q和－q，

求圆心处的场强和电势。

三．电场力的功与电势能ＷＡＢ＝q（Ｕ－Ｕ），电场力的功与电荷经过的路径无关。

ＡＢ

例５．

例６．如图所示，半径为Ｒ的绝缘圆环由直径ＡＢ分在的两半部分各均匀带有正、负电

荷，正、负电荷的是量均为Ｑ，

（１）试证明过直径ＡＢ的直线是一条电势为零的等势线；

（２）求带正电的圆环所激发的电场在环心Ｏ点的电势。

例７．绝缘光滑水平面上固定有一正点电荷Ｑ，带电量为－q的电荷在水平面上绕着它

作椭圆运动，负电荷质量为m，距正电荷最近距离为a，最远距离为３a（万有引力忽略不

计）。求

（１）负电荷在距正电荷最近点和最远点的速率

（２）若负电荷在距正电荷最远点处获得能量而绕其作圆周运动，它获得的能量是多

大？

练习：

１．水平方向的匀强电场中，有一质量为m的带电小球，用长为L的细线悬挂于Ｏ点，

当小球平衡时，细线和竖直方向成θ角，如图所示，现给小球一个冲量，冲量方向和细线垂

直，使小球恰能在竖直平面丙做圆周运动，问

a)小球做圆周运动过程中，在哪个位置有最小速度？并求这个值。

b)施加的冲量值至少为多大？

２．一段均匀带电的半圆形细线在其圆心Ｏ处产生的场强为Ｅ，把细线分成等长的ＡＢ、

ＢＣ、ＣＤ，（１）ＢＣ在圆心Ｏ处产生的场强多大？（２）若在Ａ处再接上一段带电情况

和半径都相同的ＡＰ构成２／３的圆圈，则全部细线在Ｏ点产生的场强又为多大？

３．两个质量分别为m１和m２的带电小球，每个球的电量为Ｑ，开始时两个小球相

距甚远，一个以初速Ｖ向另一运动，而另一初速为０，假定作用在小球