6.5.2 第2课时 平面与平面垂直的判定（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）.docx

6.5.2第2课时平面与平面垂直的判定（教学设计）轻松课堂2023-2024学年新教材高中数学必修(第二册)（北师大版）

课题：

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课时：计划1课时

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一、设计意图

结合高中数学必修（第二册）北师大版教材，本节课旨在让学生掌握平面与平面垂直的判定方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。通过引导学生观察、分析、推理，使学生能够运用所学知识解决实际问题，为后续学习空间几何打下坚实基础。

二、核心素养目标

本节课的核心素养目标在于培养学生的空间观念、数学抽象和逻辑推理能力。通过探究平面与平面垂直的判定方法，使学生能够从几何图形中抽象出数学概念，运用逻辑推理分析空间关系，并能够将理论应用于实际问题中，提升学生解决空间几何问题的能力。

三、学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在之前的学习中，已经了解了空间几何的基本概念，如点、线、面的基本性质，以及直线与平面、平面与平面之间平行和垂直的基本概念。此外，学生还学习过直线与平面垂直的判定定理和性质定理。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对空间几何有较强的好奇心，但可能对抽象的空间概念理解不够深刻。学生在逻辑推理和数学表达方面具备一定的基础，但可能在空间想象能力上存在差异。学生的学习风格多样，有的喜欢直观演示，有的偏好理论推导。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在理解平面与平面垂直的判定条件时，可能会对抽象的空间关系感到困惑。此外，将理论知识应用于具体问题中，以及运用数学语言准确表达解题过程，可能对学生构成一定的挑战。对于空间想象能力较弱的学生，构建和解读空间图形可能是一个难点。

四、教学资源

-教科书《高中数学必修（第二册）》（北师大版）

-多媒体投影仪

-互动式电子白板

-空间几何模型

-计算机辅助设计软件（如几何画板）

-教学PPT

-数学练习册

-纸质和电子版的辅助教学材料

五、教学过程

1.导入新课

-同学们，上一节课我们一起学习了直线与平面垂直的判定方法。那么，如果我们面对的是两个平面，如何判断它们是否垂直呢？今天我们就来探究这个问题。（板书课题：平面与平面垂直的判定）

2.复习旧知

-首先，我们来回顾一下直线与平面垂直的判定方法。请大家回忆一下，直线与平面垂直的判定定理是什么？

-（学生回答）很好，直线与平面垂直的判定定理是：如果直线与平面内的两条相交直线都垂直，则直线与平面垂直。

-现在，请大家尝试用这个定理来解释一下，为什么我们说地面上的物体影子会随着太阳位置的变化而变化。

3.引出本节课重点

-接下来，我们要研究的是两个平面之间的垂直关系。请大家观察这个模型（展示空间几何模型），我们可以看到，平面ABCD和平面EFGH是否垂直？请大家思考一下，如何用我们学过的知识来判定这两个平面是否垂直？

-（学生思考并回答）很好，我们可以通过找到两个平面内的相交直线，如果这些直线相互垂直，那么我们可以判定这两个平面垂直。

4.探究平面与平面垂直的判定定理

-下面，我们一起来探究一下平面与平面垂直的判定定理。请大家拿出教材，翻到第6.5.2节，我们一起阅读相关内容。

-（师生共同阅读）根据教材，平面与平面垂直的判定定理是：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面垂直。

-现在，请大家尝试解释一下这个定理的含义，并思考如何应用这个定理来判定两个平面是否垂直。

5.举例讲解

-下面，我给大家举一个例子。请看这个图形（展示PPT中的图形），平面P和平面Q相交于直线l，直线m是平面P内的一条直线，且垂直于直线l。请问，我们能否判定平面P和平面Q垂直？

-（学生回答）正确，根据平面与平面垂直的判定定理，我们可以判定平面P和平面Q垂直。

-接下来，请大家尝试解释一下为什么直线m垂直于直线l，就能判定平面P和平面Q垂直。

6.练习巩固

-现在，我们来做一些练习题，巩固一下刚刚学习的知识。请大家打开练习册，完成第6.5.2节的练习题1和2。

-（学生练习，老师巡视指导）

7.小组讨论

-接下来，请大家四人一组，讨论以下问题：如何用平面与平面垂直的判定定理来证明一个空间几何体的两个面垂直？

-（学生讨论，老师参与指导）

8.总结提升

-现在，我们来总结一下本节课的学习内容。我们学习了平面与平面垂直的判定定理，并学会了如何应用这个定理来判定两个平面是否垂直。

-请大家回顾一下，我们在判定两个平面是否垂直时，需要注意哪些关键点？

-（学生回答）很好，关键点是要找到两个平面内的相交直线，并判断这些直线是否相互垂直。

9.作业布置

-下面，我给大家布置一道作业。请大家完成练习册上的第6.5.2节练习题3和4，明天上课时交给我。

-（学生记