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2024年秋期六校第一次联考
高二年级数学试题
(考试时间:120分钟试卷满分:150分)
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名?准考证号?考场号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
一?选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.直线的倾斜角为()
A.B.C.D.
2.曲线所围成的封闭图形的面积为()
A.1B.2C.3D.4
3.已知直线和.则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4.过点与圆相切的两条直线的夹角为,则()
A.0B.C.1D.2
5.已知椭圆的左?右焦点分别是,直线与交于两点,若的面积是的面积的2倍,则()
A.B.C.D.或
6.过双曲线的左焦点作直线与它的两条渐近线分别交于两点,且是坐标原点,则双曲线的离心率是()
A.2B.C.D.3
7.直线经过点且与两坐标轴的正半轴分别交于两点,则的最小值是()
A.4B.6C.8D.9
8.已知是椭圆的两焦点,点在椭圆上,则的最小值是()
A.5B.9C.4D.3
二?多选题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分.)
9.已知直线的斜率分别是,倾斜角分别是,且,则下列关系可能正确的是()
A.B.
C.D.
10.下列说法中错误的是()
A.方程表示的曲线是圆
B.若两条直线平行,则它们的斜率相等
C.直线的一个法向量的坐标是
D.平面内到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
11.已知椭圆上有一点分别为其左?右焦点,的面积为,则下列说法正确的是()
A.若,则
B.若,则满足题意的点有4个
C.若是钝角三角形,则
D.椭圆的内接矩形的周长的最小值为12
三?填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分.)
12.若椭圆的离心率为,则实数的值为__________.
13.已知圆,圆,若动圆与圆相外切,与圆相内切,则动圆的圆心的轨迹方程是__________.
14.已知函数,若在平面直角坐标系中,所有满足的点都不在直线上,则下列方程中:①,③,④可能是直线的方程的是__________.(填写序号).
四?解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分13分)
已知是的三个顶点,求证:的三条高交于一点.
16.(本小题满分15分)
已知直线,圆.
(1)求证:直线与圆恒相交;
(2)若直线与圆相交于两点,当面积最大时,求直线的方程.
17.(本小题满分15分)
已知直线与交于点.
(1)求点的轨迹方程;
(2)直线与点的轨迹交于两点,且以为直径的圆恰好经过原点,求直线的方程.
18.(本小题满分17分)
已知点,圆,点是圆上任一点,线段的垂直平分线交线段于.
(1)求点的轨迹方程;
(2)过点的直线与点的轨迹相交于两点,设点,问:直线,的斜率之和是否为定值?若是,请求出该值;否则,请说明理由.
19.(本小题满分17分)
已知两定点,满足条件的点的轨迹是曲线,直线与曲线交于两点(不重合).
(1)求的取值范围;
(2)如果,且曲线上存在点,使,求的值和的面积.
2024年秋期六校第一次联考
高二年级数学参考答案
1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.D8.C
9.ABD10.ABD11.ABC
1.【答案】C
【解析】直线的斜率,所以倾斜角为.
2.【答案】B
【解析】方程表示的曲线是边长为的正方形,所以围成的图形面积是2.
3.【答案】C
【解析】根据两直线平行的条件得得或,但时两直线重合,故选C.
4.【答案】A
【解析】由两条切线的夹角是,得圆的半径是2,从而.
5.【答案】B
【解析】由已知得:,解得或,但时,直线和椭圆没有交点,故.
6.【答案】A
【解析】由得双曲线的一条渐近线的倾斜角为,所以,又,得,所以.
7.【答案】D
【解析】根据已知设直线方程为,得:,
8.【答案】C
【解析】由已知得,设,所以,从而或时取最小值为4.
9.【答案】ABD
【解析】当倾斜角都为锐角或都是钝角时,;当为两个锐角,一个钝角时,;一个锐角,两个钝角时,.
10.【答案】ABD
【解析】A错的原因是
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