河南省南阳市六校2024-2025学年高二上学期第一次联考（10月）数学试题.docx

2024年秋期六校第一次联考

高二年级数学试题

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号?考场号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.直线的倾斜角为（）

A.B.C.D.

2.曲线所围成的封闭图形的面积为（）

A.1B.2C.3D.4

3.已知直线和.则“”是“”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

4.过点与圆相切的两条直线的夹角为，则（）

A.0B.C.1D.2

5.已知椭圆的左?右焦点分别是，直线与交于两点，若的面积是的面积的2倍，则（）

A.B.C.D.或

6.过双曲线的左焦点作直线与它的两条渐近线分别交于两点，且是坐标原点，则双曲线的离心率是（）

A.2B.C.D.3

7.直线经过点且与两坐标轴的正半轴分别交于两点，则的最小值是（）

A.4B.6C.8D.9

8.已知是椭圆的两焦点，点在椭圆上，则的最小值是（）

A.5B.9C.4D.3

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.）

9.已知直线的斜率分别是，倾斜角分别是，且，则下列关系可能正确的是（）

A.B.

C.D.

10.下列说法中错误的是（）

A.方程表示的曲线是圆

B.若两条直线平行，则它们的斜率相等

C.直线的一个法向量的坐标是

D.平面内到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

11.已知椭圆上有一点分别为其左?右焦点，的面积为，则下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若，则满足题意的点有4个

C.若是钝角三角形，则

D.椭圆的内接矩形的周长的最小值为12

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.）

12.若椭圆的离心率为，则实数的值为__________.

13.已知圆，圆，若动圆与圆相外切，与圆相内切，则动圆的圆心的轨迹方程是__________.

14.已知函数，若在平面直角坐标系中，所有满足的点都不在直线上，则下列方程中：①，③，④可能是直线的方程的是__________.（填写序号）.

四?解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分13分）

已知是的三个顶点，求证：的三条高交于一点.

16.（本小题满分15分）

已知直线，圆.

（1）求证：直线与圆恒相交；

（2）若直线与圆相交于两点，当面积最大时，求直线的方程.

17.（本小题满分15分）

已知直线与交于点.

（1）求点的轨迹方程；

（2）直线与点的轨迹交于两点，且以为直径的圆恰好经过原点，求直线的方程.

18.（本小题满分17分）

已知点，圆，点是圆上任一点，线段的垂直平分线交线段于.

（1）求点的轨迹方程；

（2）过点的直线与点的轨迹相交于两点，设点，问：直线，的斜率之和是否为定值？若是，请求出该值；否则，请说明理由.

19.（本小题满分17分）

已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点（不重合）.

（1）求的取值范围；

（2）如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积.

2024年秋期六校第一次联考

高二年级数学参考答案

1.C2.B3.C4.A5.B6.A7.D8.C

9.ABD10.ABD11.ABC

1.【答案】C

【解析】直线的斜率，所以倾斜角为.

2.【答案】B

【解析】方程表示的曲线是边长为的正方形，所以围成的图形面积是2.

3.【答案】C

【解析】根据两直线平行的条件得得或，但时两直线重合，故选C.

4.【答案】A

【解析】由两条切线的夹角是，得圆的半径是2，从而.

5.【答案】B

【解析】由已知得：，解得或，但时，直线和椭圆没有交点，故.

6.【答案】A

【解析】由得双曲线的一条渐近线的倾斜角为，所以，又，得，所以.

7.【答案】D

【解析】根据已知设直线方程为，得：，

8.【答案】C

【解析】由已知得，设，所以，从而或时取最小值为4.

9.【答案】ABD

【解析】当倾斜角都为锐角或都是钝角时，；当为两个锐角，一个钝角时，；一个锐角，两个钝角时，.

10.【答案】ABD

【解析】A错的原因是