5.2.3简单复合函数的导数（教案）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册.docx

5.2.3简单复合函数的导数（教案）-高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册

授课内容

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设计意图

本节课旨在让学生掌握简单复合函数的导数计算方法，培养学生运用导数解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生能够理解复合函数的概念，熟练运用链式法则计算复合函数的导数，并能够解决与简单复合函数导数相关的实际问题。本节课内容与高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册教材紧密关联，符合高一年级学生的知识深度和教学实际。

核心素养目标

1.函数与方程思想：培养学生运用函数观点分析问题和解决问题的能力，能够将实际问题抽象为函数模型，理解复合函数的导数在研究函数性质中的应用。

2.逻辑推理：训练学生通过观察、分析、归纳等方法，理解并掌握复合函数导数的计算规则，发展学生的逻辑推理能力。

3.数学运算：提高学生运用数学符号和公式进行准确运算的能力，确保在计算复合函数导数过程中运算正确、条理清晰。

4.数学应用：激发学生将所学知识应用于解决实际问题的兴趣，培养学生运用复合函数导数解决相关问题的能力。

教学难点与重点

1.教学重点

①理解复合函数的定义及概念。

②掌握复合函数导数的计算方法——链式法则。

③能够运用复合函数导数解决实际问题。

2.教学难点

①复合函数的识别与分解，特别是多层复合函数的拆解。

②链式法则的应用，特别是对复杂复合函数的导数计算。

③将实际问题转化为复合函数导数问题，并运用相关法则进行求解。

④理解复合函数导数在函数增减性、极值等性质分析中的应用。

教学资源准备

1.教材：确保每位学生都有《高中数学人教A版（2019）选择性必修第二册》教材，以便于跟随教学进度学习。

2.辅助材料：准备复合函数导数相关的PPT课件，以及在线教育资源链接，如教学视频、动画演示等，帮助学生直观理解复合函数导数的计算过程。

3.实验器材：无需特殊实验器材。

4.教室布置：保持教室整洁，确保有足够的空间进行小组讨论，便于学生互动交流。

教学过程

1.导入新课

-我会通过一个简单的实际问题引入复合函数的概念，例如：假设有一个物体做直线运动，其速度v是时间t的函数v(t)，而路程s又是速度v的函数s(v)，那么路程s关于时间t的函数应该如何表示？让学生思考并尝试表达出复合函数的形式。

2.复合函数概念介绍

-接下来，我会正式介绍复合函数的定义，让学生通过教材中的例子，理解复合函数是由两个或多个函数组成的，并引导他们识别复合函数中的内函数和外函数。

3.链式法则讲解

-我会详细讲解复合函数导数的计算法则——链式法则，并通过板书演示如何将复合函数分解为内函数和外函数，然后分别求导，最后将导数相乘。

-例如，对于复合函数f(g(x))，我会先求g(x)的导数g(x)，再求f(g(x))，最后得到f(g(x))的导数为f(g(x))*g(x)。

4.实例演示与练习

-我会选择几个典型的例题，在黑板上详细演示如何运用链式法则计算复合函数的导数，并引导学生跟随我的步骤一起计算。

-然后，我会让学生在练习本上独立完成一些类似的练习题，以巩固他们对链式法则的理解和应用。

5.学生互动环节

-我会组织学生进行小组讨论，每个小组选择一个复合函数的导数问题，共同探讨解题思路和方法，并选代表在全班分享他们的解题过程和答案。

-我会鼓励学生提出问题，并引导他们通过小组合作找到答案，同时我也会在旁边提供必要的指导。

6.应用拓展

-接下来，我会介绍复合函数导数在实际问题中的应用，例如求函数的极值、分析函数的单调性等。

-我会给出一些实际问题，让学生尝试将其抽象为复合函数导数问题，并运用所学知识解决。

7.总结与反馈

-在课堂结束前，我会简要总结本节课的主要内容，强调复合函数导数的计算方法和应用。

-我会邀请学生分享他们在本节课中的收获和困惑，并给予及时的反馈和解答。

8.作业布置

-我会布置一些课后作业，包括复合函数导数的计算题和应用题，要求学生在下一次课前完成。

-例如：“教材PXX页的练习题1、2、3，以及应用题4。”

9.课堂延伸

-我会鼓励学生课后阅读教材中关于复合函数导数的拓展内容，以加深对复合函数导数的理解。

-我也会提供一些在线资源，如教学视频和额外的练习题，供学有余力的学生自学和练习。

10.课堂结束

-最后，我会提醒学生下次课的内容和需要准备的学习材料，确保他们能够顺利进行下一阶段的学习。

-我会以鼓励和期待的话语结束本节课，如：“希望大家能够利用课后时间巩固今天的学习内容，我们下次课再见！”

拓展与延伸

1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

-为了让学生对复合函数导数有更深入的理解，我会推荐他们阅读以下