有限元考试复习资料(华东交通大学).pdfVIP

有限元考试复习资料（含习题答案）

1试说明用有限元法解题的主要步骤。

（1）离散化：将一个受外力作用的连续弹性体离散成一定数量的有限小的

单元集合体，单元之间只在结点上互相联系，即只有结点才能传递力。

（2）单元分析：根据弹性力学的基本方程和变分原理建立单元结点力和结

点位移之间的关系。

（3）整体分析：根据结点力的平衡条件建立有限元方程，引入边界条件，解

线性方程组以及计算单元应力。

（4）求解方程，得出结点位移

（5）结果分析，计算单元的应变和应力。

2.单元分析中,假设的位移模式应满足哪些条件,为什么?

要使有限元解收敛于真解，关键在于位移模式的选择，选择位移模式需满足

准则：

（1）完备性准则：（2）连续性要求。P210面

简单地说，当选取的单元既完备又协调时，有限元解是收敛的，即当单元尺

寸趋于0时，有限元解趋于真正解，称此单元为协调单元；当单元选取的位移模

式满足完备性准则但不完全满足单元之间的位移及其导数连续条件时，称为非协

调单元。

3.什么样的问题可以用轴对称单元求解？

在工程问题中经常会遇到一些实际结构，它们的几何形状、约束条件和外载

荷均对称某一固定轴，我们把该固定轴称为对称轴。则在载荷作用下产生的应力、

应变和位移也都对称此轴。这种问题就称为轴对称问题。可以用轴对称单元求解。

1

4.什么是比例阻尼?它有什么特点?其本质反映了阻尼与什么有关?

答:比例阻尼:由于多自由度体系主振型关于质量矩阵与刚度矩阵具有正交性

关系，若主振型关于阻尼矩阵亦具有正交性,这样可对多自由度地震响应方程进行

解耦分析。比例阻尼的特点为具有正交性。其本质上反应了阻尼与结构物理特性

的关系。

5.何谓等参单元?等参单元具有哪些优越性?

①等参数单元(简称等参元)就是对坐标变换和单元内的参变量函数(通常是位

移函数)采用相同数目的节点参数和相同的插值函数进行变换而设计出的一种单

元。①优点:可以很方便地用来离散具有复杂形体的结构。由于等参变换的采用使

等参单元特性矩阵的计算仍在单元的规则域内进行，因此不管各个积分形式的矩

阵表示的被积函数如何复杂，仍然可以方便地采用标准化的数值积分方法计算。

也正因为如此，等参元已成为有限元法中应用最为广泛的单元形式

6.什么是减缩积分，为什么要使用减缩积分?

数值积分方法主要是采用高斯数值积分，不同的单元形式其积分点数是不同

的，高斯积分的阶次与插值函数的最高方次项有关。高斯积分阶数与被积函数所

有项次精确积分所需要阶数相同的积分方案称为完全积分，而低于被积函数所有

项次精确积分所需要阶数的积分方案时，称之为减缩积分。

1.减缩积分一般比完全积分要好的多，减少了计算时间提高了计算效率(积分

点少计算少)，而且计算精度也有所提高;

2.采用伽辽金法计算的偏微分方程，是基于最小位能原理建立起来的位移有

限元，它的解答具有下限性。也就是说离散的网格上重新有了约束，提高了单元

的刚度,从而使得位移结果偏小，而采用减缩积分,能够降低计算模型的刚度，提

高了解答的精确性。但是减缩积分也有自身的缺点，它对边界条件的要求很高，

2

于可能导致零能模式,从而使得解答失真,所以采用此方法必须要注意刚度矩阵K

的非奇异性条件能否得到保证。

7.有限元的结点和单元的概念，单元之间如何连接?

节点:表达实际结构几何对象之间相互连接方式的概念

单元:网格划分中的每一个小部分称为单元，网格间相互联结点称为节点

单元和单元之间用结点连接。

8.为什么使用wilson非协调单元?请介绍--下wilson协调单元的结题

理论和计算经验表明，单元的计算精度取决于单元位移模式中所包含的完全

多项式的次数，位移模式中非完全的高次项一般不能提高精度。为此，E.Wilson

提出一-种构造非协调单元的方法，对提高等参元计算的精度和效率是有意义的。

趋于完全,从而达到提高计算精度的目的。

9、何为有限元法?其基本思想是什么?

有限元法是一种基于变分法而发展起来的求解微分方程的数值计算方法，该