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周期性问题

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知识定位

本讲是小升初的热点内容。通过本讲的学习,主要是锻炼学生观察和总结的能力。要求学生能够发现问题的周期,并且能够确定周期。

本讲除了讲解一般排序的周期问题外,还将讲解数表、末尾数字和圆周上的周期问题。在学习这部分内容时应当注意：数字或图形或事物是从什么位置开始循环的,能够确定周期。并且会处理余数问题,能够准确的根据余数确定问题中的事物所在的位置。

重点难点：

1．找准变化的规律

2．确定解题的突破口

知识梳理

【授课批注】

在给学生讲解周期性问题时,要结合具体的事例（比如星期问题）,让学生更深刻的理解周期性问题,并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。

【授课批注】

在给学生讲解周期性问题时,要结合具体的事例（比如星期问题）,让学生更深刻的理解周期性问题,并带领学生总结出最后的余数如何处理才能正确的解决问题。

一、周期问题的一般定义和解题思路

周期问题的定义：

周期现象：事物在运动变化过程中,某些特征有规律循环出现；周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期；解决有关周期性问题的关键是确定循环周期.

阳历中有闰日的年份叫闰年,相反就是平年,平年为365天,闰年为366天.在公历纪年中,平年的二月为28天,闰年的二月为29天.闰年的2月29日为闰日.

一般的,能被4整除的年份是闰年,不能被4整除的年份是平年.如:1988年2008年是闰年;2005年2006年2007年是平年.但是如果是世纪年(也就是整百年),就只有能被400整除才是闰年,否则就是平年.如:2000年就是闰年,1900年就是平年.

解题思路：

周期性问题的基本解题思路是：首先要正确理解题意,从中找准变化的规律,利用这些规律作为解题的依据；其次要确定解题的突破口。主要方法有观察法、逆推法、经验法等。主要问题有年月日、星期几问题等。

二、竞赛考点：

同余知识的应用

例题精讲

【试题来源】

【题目】

今天是星期_________；那么80天后是星期______________。

【答案】见解析

【解析】

根据实际情况决定,列式为：80÷7=11…3,往后数三天即可。

【知识点】周期性问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】1

【试题来源】

【题目】

根据下面一组数列的规律求出51是第几个数？

1、2、3、4、6、7、8、9、11、12、13、14、16、17……

【答案】46

【解析】

观察题目可知数列个位数字每九个数一组,十位数字依次增加,0～4共五个数,则可列式为：5×9＋1=46,即51为第46个数。

【知识点】周期性问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

1999年的元旦是星期五,那么据此你知道2005年的元旦是星期几吗？

【答案】星期六

【解析】

00、04是闰年,01、02、03、05是平年,一共度过了：365×6＋2=2192（天）,2192÷7=313…1,

2005年的元旦是星期六

【知识点】周期性问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

如右图所示的数表中,从左往右依次看作五列,第99行右边第一个数是几？

【答案】690

【解析】

每7个数,分成两行一个周期,99÷2=49……1,第98行中最大的那个数为：（49×7-1）×2=684,所以第99行从左到右的数依次为：686、688、690,第99行右边第一个数是690

【知识点】周期性问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

计算

【答案】见解析

【解析】

50个数字共有25组“21”,每个21除以7等于三,则结果为

【知识点】周期性问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】

有248朵花,按4朵红花,3朵黄花,1朵绿花的顺序轮流排列,最后一朵是什么颜色的花？这248朵花中,红花、黄花、绿花各有多少朵？

【答案】1249331

【解析】

根据题意知每组有4＋3＋1=8（朵）,248÷8=31（组）判定最后一朵为绿花；

红花：31×4=124；黄花：31×3=93；绿花：31×1=31

【知识点】周期性问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】2

【试题来源】

【题目】

节日的夜景真漂亮,街上的彩灯按照4盏红灯、再接3盏蓝灯、再接2盏黄灯,然后又是4盏红灯、3盏蓝灯、2盏黄灯、……这样排下去。问：

（1）第100盏灯是什么颜色？

（2）前100盏彩灯中有多少盏红灯？

【答案】红45

【解析】

（1）100÷（4＋3＋2）=11…1所以第100盏为红灯

（2）红灯：11×4＋1=45

【知识点】周期性问题

【适用场合】当堂例题

【难度系数】3

【试题来源】

【题目】

1999名同学从前往后排