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数学教案－一元一次不等式组和它的解法

教学建议

一、知识结构

本书首先结合实例引入一元一次不等式组的解集的概念，然后通

过三个例题说明利用数轴解一元一次不等式组的方法，最后对一元一

次不等式组的解法步骤进行了总结.

二、重点、难点分析

本节教学的重点是掌握一元一次不等式组的解法步骤并准确地求

出解集.难点是正确应用不等式的基本性质对不等式进行变形、求不等

式组中各个不等式解集的公共部分.不等式在中学代数中是研究问题的

重要工具，例如求函数的定义域、值域、研究函数的单调性，求最大

值、最小值，一元二次方程根的讨论等，都要用到不等式的知识.不等

式也是进一步学习其他数学内容的基础.学习和掌握不等式的求解和不

等式的证明方法，对培养学生逻辑思维能力也有极其重要的作用.在处

理解不等式的问题中，一元一次不等式组的解法，具有特别重要的意

义.这是因为，解各类不等式的问题都可以归结为解一些由简单不等式

所组成的不等式组.

1.在构成不等式组的几个不等式中

①这几个一元一次不等式必须含有同一个未知数；②这里的“几

个”并未确定不等式的个数，只要不是一个，两个，三个，四个……都

行.

2.当几个不等式的解集没有公共部分时，我们就说这个不等式组

无解.

3.由两个一元一次不等式组成的不等式的解集，共归结为下面四

种基本情况：

【注意】①其中第（4）个不等式组，实质上是矛盾不等式组，任

何数都不能使两个不等式同时成立.所以说这个不等式组无解或说其解

集为空集.②从上面列出的表中，我们可以概括出来不等式组公共解的

一规律：同大取大，同小取小，一大一小中间找.

三、教法建议

1.解本节的引例及例1、例2、例3时，注意把解不等式组的思路

讲清楚，即先分别解每一个不等式，求出解集，再求这些解集的公共

部分.求公共部分的过程一定要结合数轴来讲.

2.这节课的讲解自始至终要突出解不等式组的基本思想以及解一

元一次不等式组的步骤这两个重点.准确熟练地解一元一次不等式以及

用数轴上的点表示不等式的解集是这节课的基础，因此讲新课之前要

复习提问这些内容.

3.求公共解集是这节课的新授内容，教师要充分利用数轴表示不

等式解集具有形象、直观、易于说明问题这些优点.解集的公共部分教

师可用彩笔在数轴的相应部分描画出来，使学生感到醒目，便于理解

记忆.

4.每组不等式不要超过三个，关键是使学生理解和掌握解不等式

组的基本思想和两个步骤，不宜做过于难、过于多、重复的机械计算.

一元一次不等式组和它的解法（一）

一、素质教育目标

（一）知识教学点

1.理解一元一次不等式组解集的概念，会利用数轴较简单的一元

一次不等式组.

2.掌握一元一次不等式组解集的几种情况.

（二）能力训练点

通过利用数轴解不等式组，培养学生的观察能力、分析能力、归

纳总结能力.

（三）德育渗透点

通过不等式组解集的求法，培养学生的观察与分析能力，渗透辩

证唯物主义的观点.

（四）美育渗透点

用数轴求不等式组的解集，渗透用数学图形解题的直观性、简捷

性的数学美.

二、学法引导

1.教学方法：引导发现法、观察法、归纳总结法.

2.学生学法：学会利用数轴将两个不等式的解集表示出来，并观

察出其公共部分，再小结出不等式组的解集.

三、重点·难点·疑点及解决办法

（一）重点

理解一元一次不等式组解集的概念，会用数轴表示一元一次不等

式组解集的几种情况.

（二）难点

正确理解一元一次不等式组解集的含义.

（三）疑点

弄清一元一次不等式解集和不等式组的解集的关系，以及对四种

不等式组解集的一般形式的理解.

（四）解决办法

加强对不等式组解集含义的理解，并熟练掌握用数轴表示不等式

解集，利用观察法、归纳法即可掌握求不等式组解集的办法.

四、课时安排

一课时.

五、教具学具准备

直尺、铅笔、投影仪或电脑、自制胶片.

六、师生互动活动设计

1.教师设计提问有关一元一次不等式的定义及其解集的概念，并

复习用数轴表示一元一次不等式的解集的方法.

2.教示范一元一次不等式组解集的四