吉林省长春市长春力旺高中2022-2023学年高一上学期期末数学试卷(原卷).docxVIP

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长春力旺高中2022-2023学年度上学期

高一年级数学学科期末考试试题

考试时间：120分钟满分：150分

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设全集，集合，，则（）

A. B.

C. D.

2.若，则（）

A. B. C. D.

3.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

4.《九章算术》是我国算术名著，其中有这样的一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步．问为田几何？”意思是说：“现有扇形田，弧长30步，直径16步，问面积是多少？”在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是（）

A. B. C. D.120

5.已知不等式解集为，若不等式解集为B，则（）

A.

B.

C.

D.

6.已知，且，则（）

A B. C. D.

7.已知定义在R上的函数满足，且当]时，，则（）

A.

B.

C.

D.

8.已知是方程的零点（其中为自然对数的底数），下列说法错误的是（）

A. B. C. D.

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．

9.下列函数中最小正周期为，且为偶函数的是（）

A. B.

C. D.

10.已知函数满足，则关于函数正确的说法是（）

A.不等式解集为 B.值域为且

C. D.的定义域为

11.函数的最小正周期为，，下列说法正确的是（）

A.的一个零点为 B.是偶函数

C.在区间上单调递增 D.的一条对称轴为

12.已知函数，，下列说法正确的是（）

A.只有一个零点

B.若有两个零点，则

C.若有两个零点，，则

D.若有四个零点，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡中的横线上．

13.十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数”，“狄利克雷函数”在现代数学的发展过程中有着重要意义，根据“狄利克雷函数”求___________．

14.值为________．

15.设函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，当时，，若，则_________.

16.已知，若?，使得，若的最大值为M，最小值为N，则___________.

四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每个12分，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（1）已知，求的值；

（2）已知，求．

18已知函数．

（1）求的最小正周期及对称轴方程；

（2）求，求的最大值及相对应的x的值；

（3）讨论在的单调性．

19.已知函数是定义在上的奇函数，且．

（1）求的解析式；

（2）已知，，且，若存在，使成立，求实数的取值范围．

20.某生物病毒研究机构用打点滴的方式治疗“新冠”，国际上常用普姆克实验系数（单位：pmk）表示治愈效果，系数越大表示效果越好．元旦时在实验用小白鼠体内注射一些实验药品，这批治愈药品发挥的作用越来越大，二月底测得治愈效果的普姆克系数为24pmk，三月底测得治愈效果的普姆克系数为36pmk，治愈效果的普姆克系数y（单位：pmk）与月份x（单位：月）的关系有两个函数模型与可供选择．

（1）试判断哪个函数模型更合适并求出该模型的解析式；

（2）求治愈效果的普姆克系数是元旦治愈效果的普姆克系数10倍以上的最小月份．（参考数据：，）

21.已知函数定义域为，函数．

（1）解不等式；

（2）若存在两个不等实数a，b使得，且，求实数m的取值范围．

22.定义：若对定义域内任意x，都有（a为正常数），则称函数为“a距”增函数．

（1）若，(0，)，试判断是否为“1距”增函数，并说明理由；

（2）若，R是“a距”增函数，求a的取值范围；

（3）若，(﹣1，)，其中kR，且为“2距”增函数，求的最小值．