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四年级奥数盈亏问题应用题专项讲义

知识点说明：

盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫做“盈亏问题”．

可以得出盈亏问题的基本关系式：

(盈亏)两次分得之差人数或单位数

(盈盈)两次分得之差人数或单位数

(亏亏)两次分得之差人数或单位数

物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.

一、精讲精练

【例1】妈妈带了一些钱去逛超市，若要买3条10元钱一条的毛巾，则还剩5元钱。妈妈带了多少钱？

【例2】妈妈买来了一些苹果分给全家人，如果每人分6个，则多了12个，如果每人分7个，则多了6个，全家有几人？妈妈共买回来多少个苹果？

【例3】孙悟空采到一堆桃子，平均分给花果山的小猴子吃。每只小猴子分9个，有4只小猴子没有分到；第二次重分，每只小猴分7个，刚好分完。问：孙悟空采到多少个桃子？小猴子有多少只？

【例4】老师买来了一些练习本分给同学，如果每人分5本，则多了14本；如果每人分7本，则多了2本，老师买来了多少本练习本？

【例5】某校有若干个学生寄宿学校，若每一间宿舍住6人，则多出34人；若每间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问宿舍有多少间？寄宿学生有多少人？

【例6】班主任给同学们分发写日记的稿纸。如果每人分5张，则缺32张；如果每人分3张，则缺2张。有多少名同学？班主任一共准备了多少张稿纸？

【例7】同学们来到游乐园游玩，他们乘坐观光车。如果每车坐6人，则多出6人；如果每车坐8人，则少2人。一共多少辆观光车？共有多少名同学？

【例8】到了午饭时间，老师给同学们分饼干，如果每人分6块，还有1人分9块就正好分完；如果其中两人各分5块，其余每人分7块饼干，也恰好分完所有饼干。你知道有多少块饼干吗？

【例9】陶瓷工艺厂委托运输公司送10000只陶瓷花瓶，每只成本价7.5元，双方在合同中规定，每只的运费为成本价的4%，若损坏，每只扣除运费，并赔付损失费8.2元，运输员在和万利公司交换货物后，得到2966元运费，那么在运输过程中，打破了几只花瓶？

【例10】一列火车以每小时60千米的速度，由A市驶向B市，若此火车的速度每小时增加15千米，则它将会提早1小时抵达B市；若此火车的速度每小时降低10千米，则它抵达B市的时间将会迟到1小时.请问A市与B市之间的距离为多少千米?

二、课后练习

一个小组去山坡植树，如果每人栽4棵，还剩12棵；如果每人栽8棵，则缺4棵，这个小组有几人？一共有多少棵树苗？

王老板承接了建筑公司一项运输1200块玻璃的业务，并签了合同。合同上规定：每块玻璃运费2元；如果运输过程中有损坏，每损坏一块，除了要扣除一块的运费外，还要赔偿25元。王老板把这1200块玻璃运送到指定地点后，建筑公司按合同付给他2076元。问：运输过程中损坏了多少块玻璃？

水果店购进一批水果，运费为800元，运输途中水果报损100公斤，剩下水果若按2元/公斤卖出，则亏损2000元；若按5元/公斤卖出，则可盈利1000元。问：购进的这批水果共有多少公斤？购进的这批水果的总金额是多少元？

小华家买来许多苹果和橘子，橘子的个数是苹果的3倍。如果每人分2个苹果，还多1个苹果；如果每人分8个橘子，还差5个橘子。问小华家有几人？买来苹果和橘子各多少个？

裁缝收到了给一批上衣缝纽扣的订单，如果每天缝5件，就比规定的工期晚2天完成；如果每天缝9件，就可提前2天完成.这批上衣共有多少件？

学校给一批新入学的学生分配宿舍。如果每个房间住12人，则34人没有位置；如果每个房间住14人，则空出4个房间。求学生宿舍有多少间？住宿学生有多少人？

有红、白球若干，若每次拿出1个红球和1各白球，拿到没有红球时，还剩下50个白球；若每次拿走1各红球和3个白球，则拿到没有白球时，红球还剩下50个，那么这堆红球、白球共有多少个？

老师把一些铅笔奖给三好学生。每人5支则多4支，每人7支则少4支。老师有多少支铅笔？奖给多少个三好学生？

A箱里只有5角钱的硬币，B箱里只有2角的硬币，A箱里的钱数比B箱里的钱数多1.50元，B箱里的硬币比A箱里的硬币多24个，A箱和B箱里共有多少个硬币？

有一批正方形的砖，用它们来排成一个大正方形，余下32块砖；如果将它排成每边比原来多一块砖的正方形，少砖49块.问：这批砖原来有多少块?

一个旅游团去旅馆住宿，6人一间，多2个房间；若4人一间又少2个房间。旅游团共有多少人？

琦琦老师去文具店给全班同学买礼品，她计划让每位同学都只得到一件礼品.已知笔记本10元一本，铅