线性代数 课件 赵建红 第4、5章 初等变换法、 克拉默法则.pptx

第四章初等变换法

第四章主要学习内容矩阵的初等变换初等变换法求解线性方程组

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵?由于线性方程组与它的增广矩阵有着对应关系，为了解在求解线性方程组过程中增广矩阵的变化，把消元过程中出现的线性方程组的增广矩阵写在该方程组的右边．

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵利用高斯消元法从上往下消元依次为：对应的增广矩阵进行的变化为：??????

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵????

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵?把上述中“行”变为“列”即得矩阵的3种初等列变换（简称列变换）.矩阵的初等变换改变了原来的矩阵，所得的新矩阵与原矩阵一般不相等，不能用等号“=”连接,而使用箭线“→”或波浪线“~”连接，表明后一个矩阵是由前一个矩阵经过初等变换而得.

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵?线性方程组与其增广矩阵是一一对应的，对线性方程组的增广矩阵做初等行变换所得矩阵所对应的方程组与原方程组同解．也就是说初等行变换不改变线性方程组的解．注意：行变换可施行于任何矩阵，不仅仅是对于线性方程组的增广矩阵

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵行变换是可逆的：?同理，列变换也可逆.综上，矩阵的变换都可逆，其逆变换为同类型的变换.

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵行阶梯形矩阵??

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵???这样的矩阵，称为阶梯形矩阵.将非零行的第一个非零元简称为首非零元.于是行阶梯形矩阵需要具备2个特点：（1）画一条阶梯线，线下全为0.或者下一行的首非零元在上一行首非零元右侧；（2）每个台阶只能跨1行.或者零行在最下方.

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵思考：????；；以上矩阵是否为阶梯形矩阵？

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵思考：????；；以上矩阵是否为阶梯形矩阵？答：A不是阶梯形矩阵，因为零行不在最下方；B也不是阶梯形矩阵，因为有一个台阶跨了2行；C是阶梯形矩阵，因为阶梯线下全为0，且每个台阶只跨了1行，或者理解为零行在最下方，且下一行的首非零元总在上一行首非零元右侧；D不是阶梯形矩阵，第4行的首非零元不在第3行首非零元的右侧.

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵行最简形矩阵??

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵思考：；；???，?

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵思考：；；???，?答：A不是行最简形矩阵，首先它就不是阶梯形矩阵；B也不是行最简形矩阵，它是阶梯形矩阵，首非零元所在列除它本身其余全为0，但并非全部首非零元都为1；C是行最简形矩阵，首先它是阶梯形矩阵，全部首非零元都为1，且首非零元所在列除它本身其余全为0.

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵标准形???

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵?

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵?

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵??

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵??解：

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵；；，例4.1.3将矩阵A依次化简为阶梯形、行最简形.

4.1矩阵的初等变换4.1.1初等变换与标准形4.1.2初等变换求矩阵的秩4.1.3初等变换求逆矩阵；；，例4.1.