2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第八章 立体几何初步（含解析）.docxVIP

2025届高考数学一轮复习人教A版多选题专题练：第八章立体几何初步

一、多项选择题

1．在长方体中，，，点P在线段上，则直线与平面所成角的正弦值可能为()

A. B. C. D.

2．已知正四棱柱的底面边为1,侧棱长为a,M是的中点,

则()

A.任意,

B.存在,直线与直线BM相交

C.平面与底面交线长为定值

D.当时,三棱锥外接球表面积为

3．在四面体的四个面中，有公共棱的两个面全等，，，，二面角大小为，下列说法中正确的有()

A.四面体外接球的表面积为

B.四面体体积的最大值为

C.若，，则

D.若，，则

4．如图所示,正方体的棱长为1,线段上有两个动点E,F且,则下列结论中正确的是()

A.

B.平面ABCD

C.三棱锥的体积为定值

D.异面直线AE,BF所成的角为定值

5．已知圆锥的侧面积为，底面圆的周长为，则()

A.圆锥的母线长为4

B.圆锥的母线与底面所成角的正弦值为

C.圆锥的体积为

D.沿着圆锥母线的中点截圆锥所得圆台的体积为

6．如图，以等腰直角三角形斜边BC上的高AD为折痕，把和折成互相垂直的两个平面后，则下列四个结论中正确的是()

A.

B.是等边三角形

C.平面平面ABC

D.二面角的平面角的正切值为

7．如图,在三棱锥中,底面ABC为边长为2的等边三角形,,,二面角的平面角为,则()

A.当平面PBC时,三棱锥为正三棱锥

B.当时,平面平面ABC

C.当三棱锥的体积为时,或

D.当时,三棱锥的外接球的表面积的取值范围为

8．如图,已知三棱柱,平面,,,E,D分别是,的中点,则下列说法正确的是()

A.平面

B.平面

C.直线AD与直线DE的夹角为

D.若,则平面与平面的夹角为

9．如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且，则下列结论正确的是()

A. B.平面ABCD

C.的面积与的面积相等 D.三棱锥的体积为定值

10．如图,在棱长为2的正方体中,M,N,F分别是棱,,的中点,则下列结论正确的是()

A.平面

B.到平面的距离是

C.异面直线BF,AN所成角的余弦值为

D.平面将正方体分成两部分的体积比为

11．正三棱柱的各棱长均相等，D是的中点，M，N是线段，

上的动点（含端点），且，当M，N运动时，下列结论正确的是()

A.平面平面

B.三棱锥的体积为定值

C.可能为直角三角形

D.平面DMN与平面ABC所成的锐二面角的范围是

12．如图，在正方体中，点P在线段上运动，则下列判断中正确的是()

A.平面平面

B.平面

C.异面直线与所成角的取值范围是

D.三棱锥的体积不变

13．已知是等腰直角三角形,,用斜二测画法画出它的直观图,则的长可能是()

A. B. C. D.

14．下列说法中正确的是()

A.若直线不在平面内,则

B.若直线上有无数个点不在平面内,则

C.若,则直线l与平面内任何一条直线都没有公共点

D.平行于同一平面的两直线可以相交

15．如图，正方体的棱长为2，设P是棱的中点，Q是线段上的动点（含端点），M是正方形内（含边界）的动点，且平面，则下列结论正确的是()

A.存在满足条件的点M，使

B.当点Q在线段上移动时，必存在点M，使

C.三棱锥的体积存在最大值和最小值

D.直线与平面所成角的余弦值的取值范围是

16．如图，在正方体中，点P在线段上运动时，下列命题正确的是()

A.三棱锥的体积为定值

B.直线AP与平面所成角的大小不变

C.直线AP与直线垂直

D.二面角的大小不变

17．已知，是两个不重合的平面，m，n是两条不重合的直线，则下列命题中是真命题的是()

A.如果，，，那么

B.如果，，那么

C.如果，，那么

D.如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等

18．设a，b为两条不重合的直线，为一个平面，则下列说法正确的是()

A.若，，则 B.若，，则

C.若，，则 D.若，，则

19．已知三条不同的直线l,m,n和三个不同的平面,,,下列说法正确的是()

A.若,,则

B.若m,n为异面直线,且,,,,则

C.若,,则

D若,,,,,两两垂直,则l,m,n也两两垂直

20．如图，在边长为4的正方形ABCD中，点E是AB的中点，点F是BC的中点，点P是AD上的动点，将，分别沿DE，DF折起，使A，C两点重合于点G，则下列结论正确的是()

A.

B.G到平面DEF的距离为

C.若面EFP，则二面角的余弦值为

D.四面体外接球表面积为

参考答案

1．答案：AB

解析：连结，因为平面，平面，

所以平面平面，且平面平面，

过点P作，连结，则平面，

为与平面所成线面角，

因为，，所以四边形是平行四边形，

所以，且平面，平面，

所以平面，